В старшей школе целесообразно проводить зачеты по основным темам
курса математики. Предложенные мною билеты по теме «Интеграл» в 11
классах (профильном и общеобразовательном) – форма письменного зачета.
Не позднее, чем за неделю до зачетного урока учащиеся должны получить
вопросы для подготовки в виде перечня основных определений и теорем. По
усмотрению учителя в профильном классе можно сформулировать основные
типы задач (но не давать сами задачи), а для общеобразовательного
класса можно предложить перечень практических заданий в произвольном
порядке.
В вариантах зачета в профильном классе первое задание предполагает
знание основных определений, второй – доказательство теоретического
факта. Остальные задания практического содержания. При этом 5-е задание
может быть включено в основной текст зачета, а может идти как задача
повышенной сложности на отдельную оценку, это зависит от
подготовленности класса.
В билетах для общеобразовательного класса только первое задание
носит характер теоретического изложения материала в явном виде.
Остальные практические задания подразумевают умения учащихся применять
на практике теоретические знания.
По усмотрению учителя можно за зачет поставить две оценки: за
теоретические и практические знания по данной теме. Время, отводимое на
зачет - один урок. При желании учителя во время письменного опроса
можно провести собеседование со слабыми учащимися.
Билеты к зачету «Интеграл» в профильном классе
Билет 1
- Сформулировать определение первообразной.
- Доказать свойство неопределенного интеграла (интеграл суммы двух функций).
- Найти уравнение первообразной F(х) функции f(х) =
 , если график первообразной проходит через точку М(1;1/6). - Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у = х2, у = 8, х = 0.
- Найти
 .
Билет 2
- Сформулировать определение неопределенного интеграла.
- Доказать теорему о первообразной функции.
- Найдите уравнение первообразной F(х) функции f(х) =
3sin3х – 3cos3х, если график первообразной проходит через точку М(п/2;1).
- Найти площадь фигуры, ограниченной графиками линиями у =
 , у = 2 - х, у = 0. - Вычислить
 .
Билет 3
- Сформулировать определение определенного интеграла.
- Доказать свойство определенного интеграла (интеграл суммы двух функций равен сумме интегралов слагаемых).
- Для функции f(х) = sin2х найдите первообразную, график которой проходит через точку М(0;1).
- Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций у = х2 - 2х + 3, у = 3х-1.
- Задана функция F(t)=
 . Найти F(π);  (0), (π).
Билет 4
- Сформулировать определение криволинейной трапеции. Записать формулу Ньютона–Лейбница.
- Доказать свойство неопределенного интеграла (о вынесении множителя за знак интеграла).
- F(х) – первообразная f(х) = 5cosх - cos3х, F(хо) = 0. Решить уравнение F(х) = 0, если хо = π.
- Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у =
 , у = 1,5. - Найти
 .
Билет 5
- Сформулировать определение первообразной.
- Доказать свойство определенного интеграла (
 +  = …). - Найдите первообразную функции f(х) =
 . - Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(х) = - 0.25х2 + 1 и двумя касательными, проведенными к нему в точках пересечения графика с осью абсцисс.
- Найти
 .
Билет 6
- Сформулировать определение неопределенного интеграла.
- Доказать свойство определенного интеграла (константу можно выносить за знак интеграла).
- Докажите, что функция F(х) = 1/3*х3 – 5х – одна из первообразных функции f(х) = х2 - 5 на промежутке (-∞;+∞).
- Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по формуле: S =
 –  . - Найти пары чисел а и в, при которых функция f(х) = аsin(пх/2 )+ в,
 (4) = 2π,  = 22/п.
| 