Среда, 27.01.2021, 00:48
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ [63]
ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ [19]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » МЕТОДИЧЕСКИЕ НАРАБОТКИ » ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ

Зачет по теме "Производная и ее применения"
27.08.2014, 17:41

В старшей школе для успешного прохождения итоговой аттестации целесообразно проводить зачетные работы по основным темам курса. Предлагаемый зачет по теме «Производная и ее применения» сориентирован на учащихся 10-х профильных классов.

Формы проведения зачета выбирает сам учитель: либо устные ответы, содержащие доказательства и теоретические обоснования решенных задач, либо письменная работа. Билеты содержат по пять вопросов, первый из которых требует знания теоретических фактов. С учетом уровня возможностей и обученности учащихся учитель может ограничить зачет первыми тремя заданиями. А №4 и №5 можно предлагать ученикам с повышенной подготовкой. Так же дифференцированно можно подходить и к требованиям изложения теоретического материала.

Перед зачетом следует ознакомить ребят со списком теоретических вопросов и предложить типовые задачи или задачи, которые вошли в зачет, но в тематическом порядке.

При желании можно выставить две оценки – за уровень теоретической подготовки и умение применять знания на практике или за обязательный уровень (первые три задания) и дополнительную часть (4 и 5 по выбору).

Билет 1.

1. Сформулируйте определение производной. Вычислите производную функции у = х2 по определению.

2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(х) = 3х – х3 в точке хо = -2.

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4. Вычислите значение производной функции f(х) = sin2х в точке хо = π/2.

5. Найдите значение функции f(х) = х3 + 2,5х2 – 2х в точке максимума.

Билет 2.

1. Сформулируйте определение производной. Вычислите производную функции у = 1/x по определению.

2. Вычислите значение производной функции f(х) = х2 – 4√x в точке хо = 4.

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-5;5).

Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f(х) = х + 1/x на отрезке [-2;1/2].

5. Является ли прямая у = 3х – 3 касательной к графику функции у = х – 1/х2. Ответ обоснуйте.

Билет 3.

1. Сформулируйте определение производной. Вычислите производную функции у = √x по определению.

2. Вычислите значение производной функции f(х) = х • sinх в точке хо = π/2. 

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 6 или совпадает с ней.

4. Найдите наименьшее значение функции f(х) = x/3 + 3/x на отрезке [1;4].

5. Составьте уравнения касательных к графику функции у = 2х – х2 в точках графика с ординатой уо = -3.

Билет 4.

1. Сформулируйте определение производной, физический смысл производной. Приведите примеры.

2. Вычислите значение производной функции f(х) = (4x - 7)/(х2 + 4) в точке хо = 0.

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-2;12). Найдите сумму точек экстремума функции f(х).

4. Найдите критические точки функции у = sin2х + 2cosх – 2х.

5. При каких значениях а прямая у = -10х + а является касательной к графику функции у = 3х2 – 4х – 2?

Билет 5.

1. Сформулируйте геометрический смысл производной, определение касательной к графику функции. Напишите уравнение касательной в общем виде. Приведите примеры нахождения касательной к графику функции, проходящей через точку хо.

2. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 16t – 2t3. Найдите её скорость и ускорение в момент времени t = 2.

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-8;3). В какой точке отрезка [-3;2] функция f(х) принимает наибольшее значение?

4. Исследуйте функцию f(х) = (1/3)х – х3 на возрастание и убывание.

5. Найдите абсциссы всех таких точек графика функции у = 0,5sin2х + 3sinх + х, угловой коэффициент касательной в которых равен -1.

Билет 6.

1. Сформулируйте теоремы о производной суммы двух функций, производной произведения двух функций, производной степенной функции. Приведите примеры.

2. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(х) = 3/х2 в точке с абсциссой хо = 1. 

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция f(х) принимает наименьшее значение?

4. Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей?

5. Исследуйте функцию f(х) = cos2х – 2cosх на возрастание и убывание на промежутке [-π/3;π].

Билет 7.

1. Сформулируйте теоремы о производной дроби, производной сложной функции. Приведите примеры.

2. Вычислите значение производной функции f(х) = √x – 16х в точке хо = 1/4. 

3. На рисунке изображён график функции у = f(х), определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции f(х) на отрезке [-6;9].

4. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х2 – 2х – 3 в точке с абсциссой хо = 2. Напишите уравнение одной из прямых, параллельных этой касательной.

5. Найдите критические точки функции f(х) = 2sinх + √2х. Укажите одну из точек максимума.

Билет 8.

1. Запишите формулы дифференцирования синуса и косинуса. Выведите формулу производной тангенса и котангенса.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = (1/6)t3 – 2t2 – 4t + 3, где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?

3. На рисунке изображен график производной функции f(х), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f(х). В ответе укажите длину наибольшего из них.

4. Составьте уравнения касательных к графику функции у = х2 – 4х в точках графика с ординатой уо = -3.

5. Постройте график функции у = х3 – 3х2 + 2 на отрезке [-1/2;3]. Укажите множество значений функции на этом отрезке.

Билет 9.

1. Сформулируйте определение возрастания и убывания функции, признак возрастания и убывания функции. Приведите примеры нахождения промежутком монотонности функции.

2. Вычислите значение производной функции f(х) = 2х + cos2х в точке хо = π/12.

3. На рисунке изображен график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

4. Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего наименьшую диагональ.

5. Постройте график функции у = -х4 + 2х2 + 5 на отрезке [0;2].Укажите множество значений функции на этом отрезке.

Билет 10.

1. Сформулируйте определение критических точек, точек экстремума. Сформулируйте необходимое условие экстремума функции (теорему Ферма). Докажите, что обратное утверждение неверно (приведите пример).

2. Вычислите значение производной функции f(х) = (cos x)/(1 - x) в точке хо = 0. 

3. На рисунке изображен график производной функции f(х). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у = f(х) параллельна прямой у = 2х – 2 или совпадает с ней.

4. Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию f(х) = х + 4/х2.

5. Найдите координаты точек касания, в которых касательные к графику функции у = (2x - 2)/(x + 1) имеют угловой коэффициент, равный 4.

Билет 11.

1. Сформулируйте достаточное условие экстремума функции. Признак максимума и минимума функции. Проиллюстрировать на примерах.

2. В какой точке параболы у = 0,5х2 + 1 касательная к ней параллельна прямой у = – х – 1?

3. Найдите значение производной функции f(х) = sin х (х2 – 2х + 3) в точке хо = 0.

4. На рисунке изображен график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

5. Исследуйте функцию f(х) = sin2х – sinх на возрастание и убывание на промежутке [-π/2;5π/6].

Категория: ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ | Добавил: admin | Теги: МО учителей математики, обучение математики, математика в школе, из опыта работы учителя математики
Просмотров: 1371 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 5.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru