В данной работе я предлагаю вопросы для зачётов, задачи к этим зачётам и
билеты к экзамену за курс геометрии 7 класса. Практический материал на экзамене
можно предложить из задач к зачётам.
Надеюсь, что данная работа поможет преподавателю математики проверить знания
по данной дисциплине на начальной стадии её усвоения.
Для учащихся полезно будет по вопросам к зачётам готовить учебный материал
самостоятельно, решая задачи, усваивать теоретические знания на практике, тем
самым делая учебу интересной и успешной.
В 7 классе у наших детей появляется новый учебный предмет, который поначалу
может показаться простым и не очень серьезным. Но это далеко не так. В былые
годы наличие обязательного экзамена по геометрии с первых дней изучения новой
дисциплины настраивало на серьёзный лад. Сейчас наличие задач по геометрии в ГИА
и ЕГЭ по математике помогает убедить учащихся в насущности и значимости
предмета. Необходимость теоретических знаний понимается большинством учащихся
при решении задач, доказательстве теорем, везде, где не обойтись без
аргументированных объяснений. Задача учителя не только донести знания по
предмету, но и заставить овладеть ими. Готовясь к зачётам дети вынуждены
самостоятельно разбирать, заучивать учебный материал, а также консультироваться
у учителя, друг у друга, доказывая друзьям теоремы и решая задачи на
дополнительных занятиях и консультациях по математике. Этот процесс – объяснение
товарищу – очень нравится ребятам, они при этом повышают свою самооценку,
мотивацию к учебе, повышают качество собственных знаний. Учащиеся сначала
побаиваются зачетов, но в процессе подготовки и при проведении понимают их
необходимость, поэтому относятся более ответственно к данной технологии. Но как
любое полезное для детей мероприятие, подготовка зачёта и экзамена, требует
серьёзной и кропотливой работы со стороны взрослых, в данном случае – учителя
математики. Надеюсь своей работой облегчить на начальном этапе труд педагога при
подготовке к зачету по геометрии в 7 классе.
- Основные геометрические фигуры на плоскости. Их изображение и
обозначение. Основные свойства принадлежности точек и прямых на плоскости.
- Понятие «точка лежит между точками». Отрезок. Концы отрезка. Равные
отрезки. Основное свойство расположения точек на прямой.
- Основное свойство измерения отрезков.
- Основное свойство расположения точек относительно прямой.
- Полупрямая. Начальная точка полупрямой. Дополнительные полупрямые.
- Угол. Вершина угла. Стороны угла. Виды углов. Равные углы. Понятие «луч
проходит между сторонами угла». Основные свойства измерения углов.
- Основные свойства откладывания отрезков и углов.
- Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол
треугольника. Равные треугольники. Основное свойство существования
треугольника, равного данному.
- Параллельные прямые. Изображение и обозначение. Основное свойство
параллельных прямых.
ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 1
- На отрезке AB длиной 23 см взята точка C так, что отрезок
AC на 7 см меньше отрезка CB.
Найдите длины отрезков BD, если AC и BC.
- На отрезке AB длиной 17 см отмечена точка C так, что отрезок AC равен 9
см. Найдите длину отрезка BC.
- На отрезке AB взяты точки C
и D. Найдите длину отрезка CD,
если AB= 22 см, AC= 13 см,
BD= 7см.
- На отрезке AB взята точка C, а на отрезке CB –
точка D. Найдите длину отрезка BD, если AB= 17 см, CD=
8 см, AC= 7см.
- На отрезке AB взяты точки C
и D. Известно, что AB= 22 см,
AC= 18 см, CD= 7см. Найдите
длину отрезка BD.
- На отрезке AB длиной 28 см взята точка
K. Найдите длины отрезков AK и
BK, если AK больше
BK на 6 см.
- На отрезке AB длиной 28 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK,
если AK меньше BK в 6 раз.
- На отрезке AB длиной 56 см взята точка K. Найдите длины отрезков AK и BK,
если AK : BK=2:7.
- Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного
62?. Найдите угол ( ас), если угол (bс) равен 43?.
- Луч с проходит между сторонами угла (аb), равного 62?. Найдите углы (ас)
и (bс), если угол (ac) на 27? больше угла (bc).
- Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 160?. Найдите углы АОС
и СОВ, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза.
- Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 140?. Найдите углы АОС
и СОВ, если угол АОС на 50? больше угла СОВ.
- Может ли луч с проходить между сторонами угла (ab),
если угол (ab) равен 45?, угол (aс) равен 130?, угол
(сb) равен 85??
Дано: угол АОВ равен 137?, угол AOD равен 28?, угол COB равен 34?
Найти: угол COD.- Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что АВ=
17 см, АС= 11 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника
MNK?
- Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что угол М равен 69?, угол
K равен 28?. Чему равны соответствующие углы
треугольника АВС?
ЗАЧЕТ № 2
- Угол. Вершина угла. Стороны угла. Виды углов. Равные углы. Понятие «луч
проходит между сторонами угла». Основные свойства измерения углов.
Биссектриса угла.
- Смежные углы. Теорема о смежных углах. Свойства из теоремы о смежных
углах.
- Вертикальные углы. Теорема о вертикальных углах.
- Перпендикулярные прямые. Изображение и обозначение. Теорема о
единственности перпендикуляра к прямой, проходящего через точку этой прямой.
Перпендикуляр к данной прямой.
ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 2
- Найдите углы смежные с углами 39?, 83?, 90?, 157?.
- Найдите смежные углы, если один из них на 27? больше другого.
- Найдите смежные углы, если один из в 2 раза меньше другого.
- Смежные углы относятся как 3:2. Найдите эти смежные углы.
- Один из смежных углов составляет 0,5 другого угла. Найдите эти смежные
углы.
- Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 37?.
Найдите остальные углы.
- Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 3 раза больше
другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
- Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 36? меньше
другого. Найдите все образовавшиеся при этом углы.
- Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна
86?. Найдите все получившиеся при этом углы.
- Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна
235?. Найдите эти углы.
ЗАЧЕТ № 3
- Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол
треугольника.Равные треугольники. Основное свойство существования
треугольника, равного данному.
- Первый признак равенства треугольников.
- Второй признак равенства треугольников.
- Третий признак равенства треугольников.
- Равнобедренный треугольник. Боковые стороны. Основание. Свойство углов
равнобедренного треугольника.
- Равнобедренный треугольник. Высота, биссектриса, медиана треугольника.
Свойство медианы равнобедренного треугольника.
- Равнобедренный треугольник. Признак равнобедренного треугольника.
ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 3
- Дано: ΔАВС и ΔСBD, AB=
CD, угол ABD равен углу
CBD. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.
- Дано: ΔАВС и ΔАDС, угол ВAС равен углу DАС, угол ВСА равен углу
DCA. Докажите, что ΔАВС=ΔСBD.
- Дано: ΔАВС и ΔСBD,
AB= CD, угол
ABD равен углу CBD. Докажите, что АD=СD.
- Равные отрезки AB и CD точкой пересечения М делятся пополам. Докажите
равенство треугольников AMC и BMD.
- Равные отрезки AB и CD
точкой пересечения М делятся пополам. Докажите равенство отрезков
AC и BD.
- Отрезки AB и CD пересекаются в точке O. Отрезки CO и OD равны, угол ACO
равен 90?, угол BDO равен 90?. Докажите, что Δ AOС=ΔBOD.
- Отрезки AB и CD
пересекаются в точке O. Отрезки CO
и OD равны, углы ACO и
BDO прямые. Докажите, что углы CAO
и DBO равны.
- Треугольники MNK и MNR
равнобедренные с общим основанием MN. Докажите, что ΔMKR=Δ
NKR.
- В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 47?. Найдите угол
при вершине данного треугольника.
- В равнобедренном треугольнике один из углов равен 91?. Найдите остальные
углы треугольника.
- Периметр равнобедренного треугольника равен 34см, основание – 10см.
Найдите длины остальных сторон этого треугольника.
- Периметр равнобедренного треугольника 39см. Основание на 6см меньше
боковой стороны. Найдите стороны треугольника.
- Периметр равнобедренного треугольника равен 56см. Найдите стороны
треугольника, если его основание в 3 раза меньше боковой стороны.
- В ΔCDF проведены медианы CA,
DB, FN. AF=6см,
BC=8см, DN=4см. Найдите
периметр ΔFCD.
- Дано ΔABK, AB=
KB, точки M и
N принадлежат сторонам АВ и КВ, BM=BN,
BC – медиана треугольника. Докажите, что
MC=NC.
ЗАЧЕТ № 4
- Параллельные прямые. Изображение и обозначение. Основное свойство
параллельных прямых. Теорема о параллельности двух прямых третьей.
- Внутренние односторонние углы. Внутренние накрест лежащие углы.
Соответственные углы. Изображение и обозначение. Признак параллельности
прямых. Свойства из теоремы.
- Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол
треугольника.. Сумма углов треугольника. Следствие из теоремы.
- Треугольник. Вершины треугольника. Стороны треугольника. Угол
треугольника. Внешний угол треугольника. Теорема о внешнем угле
треугольника. Следствие из теоремы.
- Прямоугольный треугольник. Признак равенства прямоугольных
треугольников.
- Существование и единственность перпендикуляра к прямой. Расстояние от
точки до прямой.
ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 4
- Отрезки MN и PK
пересекаются в точке A и делятся ею пополам.
Докажите, что прямые MK ║ PN.
- Угол MBA равен 69?, угол BAN
равен 111?. Параллельны ли прямые MB и
AN? Обоснуйте ответ.
- Прямые AB и CD пересечены
секущей MN. Точка O– точка
пересечения АВ и MN, точка P –
точка пересечения прямых CD и MN.
Сумма углов AOP и DPN равна
180?. Докажите, что прямые AB и CD
параллельны.
- Один из углов, которые получаются при пересечении двух параллельных
прямых секущей равен 49?. Найдите остальные углы.
- Сумма двух внутренних накрест лежащих углов при двух параллельных прямых
и секущей равна 138?. Чему равны эти углы?
- Найдите углы треугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 4.
- Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если
угол при основании равен 53?.
- Дано ΔABC, AB =
BC, внешний угол при вершине В равен 72?. Найдите
внутренние углы ΔАВС. Укажите тип данного треугольника.
- Внутренние углы треугольника пропорциональны числам 8, 5, 2. Найдите
внешние углы этого треугольника.
- Один из внутренних углов треугольника на 16? больше другого, а внешний
угол, смежный с третьим внутренним углом треугольника, равен 110?. Найдите
все внутренние углы треугольника.
- Дано ΔMNR – равнобедренный с основанием
MR. Биссектрисы углов при основании пересекаются в
точке B. Угол MBR равен 102?.
Найдите угол MNR.
- Дано ΔACB, угол C –
прямой, CD – высота ΔACB, угол DCB
равен 75?. Найти угол CAB.
- Дано ΔABC, высоты AH и
CM пересекаются в точке D,
угол BAC равен 60?, угол BCA
равен 70?. Найти угол ADC.
ЗАЧЕТ № 5
- Окружность. Центр, радиус, хорда, диаметр окружности. Описанная
окружность. Теорема о центре окружности описанной около треугольника.
- Касательная к окружности. Виды касания окружностей. Окружность,
вписанная в треугольник. Теорема о центре окружности, вписанной в
треугольник.
- Построение треугольника по трем сторонам.
- Построение угла, равного данному.
- Построение биссектрисы угла.
- Деление отрезка пополам.
- Построение перпендикулярной прямой.
- Геометрическое место точек. Окружность как геометрическое место точек.
Теорема о точках равноудаленных от двух данных точек.
ЗАДАЧИ К ЗАЧЕТУ № 5
-
Дано: окружность с центром О. ОА – радиус, ВС – хорда, ОА и
ВС пересекаются в точке К, ОА перпендикулярен ВС. Докажите, что ВК = КС. -
Дано: окружность с центром О, СА и СВ касательные. Докажите,
что СО – биссектриса угла АСВ. -
Дано: окружность с центром О, АС – диаметр, ОВ – радиус,
градусная мера угла АОВ равна 42?. Найдите углы треугольника ВОС. -
Дано: окружность с центром О, АВ – касательная, угол ОАВ
равен 36?. Найти углы ΔОАВ. -
Найдите расстояние между центрами двух окружностей в случае
внешнего касания, если их радиусы 19см и 27см. -
Найдите расстояние между центрами двух окружностей в случае
внутреннего касания, если их радиусы 23см и 17см. -
Постройте треугольник АВС, если угол А равен 35?, угол В
равен 70?, АВ = 4,5см. -
Постройте ΔCDF, если
CD = 5см, CF = 6см, угол DCF
равен 45?. -
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому
углу. -
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. -
Дана окружность с центром О и хорда АВ. На окружности
найдите точки, равноудаленные от точек А и В. -
Постройте геометрическое место точек, равноудаленных от
точек А, В и С.
БИЛЕТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАСС
№ 1
- Основные геометрические фигуры. Обозначение. Изображение. Основные
свойства, связанные с этими понятиями.
- Смежные углы.
- Задача.
№ 2
- Отрезок. Обозначение. Изображение. Основные свойства, связанные с этим
понятием.
- Вертикальные углы.
- Задача.
№ 3
- Измерение отрезков. Основные свойства, связанные с этим понятием.
- Первый признак равенства треугольников.
- Задача.
№ 4
- Полуплоскость. Основные свойства, связанные с этим понятием.
- Признак равнобедренного треугольника.
- Задача.
№ 5
- Полупрямая. Угол. Основные свойства, связанные с этими понятиями.
- Свойство углов равнобедренного треугольника.
- Задача.
№ 6
- Откладывание отрезков и углов. Основные свойства, связанные с этими
понятиями.
- Свойство медианы равнобедренного треугольника.
- Задача.
№ 7
- Треугольник. Основные свойства, связанные с этим понятием.
- Признак параллельности прямых.
- Задача.
№ 8
- Равные треугольники. Основные свойства, связанные с этим понятием.
- Теорема о двух прямых, параллельных третьей прямой.
- Задача.
№ 9
- Параллельные прямые. Основные свойства, связанные с этим понятием.
- Сумма углов треугольника.
- Задача.
№ 10
- Перпендикулярные прямые.
- Внешний угол треугольника.
- Задача.
№ 11
- Биссектриса треугольника.
- Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых
секущей.
- Задача.
№ 12
- Высота треугольника.
- Существование и единственность перпендикуляра к прямой.
- Задача.
№ 13
- Медиана треугольника.
- Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.
- Задача.
№ 14
- Биссектриса треугольника.
- Теорема о центре окружности, вписанной в треугольник.
- Задача.
|