Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Немаловажную роль здесь отводится занимательным заданиям и дидактическим играм.

Под занимательностью на уроке понимают те компоненты урока (способы подачи учебного материала, специфические свойства информации и заданий, связанные с учебным материалом, а иногда и с организацией обучения), которые содержат в себе элементы необычайного, удивительного, неожиданного, комического, вызывают интерес у учащихся к учебному предмету и способствуют созданию положительной эмоциональной обстановки учения.

В дидактике и методике уже выдвинуты и обоснованы основные положения, касающиеся занимательности обучения. Перечислим некоторые из них:

Однако занимательность обучения только с учетом связи с учебным материалом и без учета воздействия их на мыслительную деятельность нецелесообразно. Поэтому в основу разбиения материалов занимательного характера предлагаем положить два существенных свойства понятия «учебная занимательность»: связь с учебным материалом и воздействие на мыслительную деятельность учащихся.

Получаем следующее разбиение:

1. Организационная занимательность – это занимательность, связанная с организацией урока и лишь косвенно связанная с учебным материалом.

Например: лучший «решатель» устных упражнений награждается значком «Самый смекалистый» и может носить его до следующего урока.

2. Информационная занимательность – это информация учебно-познавательного характера, которая вызывает любопытство учащихся. Обычно эта информация не ставит перед учащимися проблемы, а заставляет их задуматься об общих вопросах математики.

Например: во время изучения понятия степени занимателен и полезен для учащихся будет следующий рассказ: «Представьте себе гору (высотой километр) в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к горе прилетает птичка и слегка касается клювом камня. В конце концов в результате этих прикосновений гора износиться до основания. Трудно представить промежуток времени, необходимый для этого. Однако с помощью степеней записать его легко. Вычисления показали, что произойдет это через  лет».

3. Внеучебные занимательные задания – это задачи, обычно не связанные непосредственно с программным материалом.

Например: зачеркните все 9 точек четырьмя отрезками, не отрывая карандаша от бумаги

4. Учебные занимательные задания – это задания, непосредственно связанные с программным материалом и способствующие усвоению и закреплению его учащимися.

Например: какие числа можно поставить вместо звездочек, чтобы получилось верное равенство ( * + * )

Учебные задания занимательного характера ценны тем, что они на ряду с привитием школьникам интереса к учению способствуют также определенному накоплению учебных знаний, умений и навыков.

Рассмотрим виды занимательных заданий.

1. Занимательные вопросы, задачи, упражнения. Все компоненты учебной задачи (её подача, решение, анализ, ответ, вывод) могут быть иногда необычными для учащихся. Поэтому считают занимательной задачей такую задачу, в которой содержатся элементы занимательности либо в форме подачи задачи, либо в сюжете задачи, либо в способе решения, либо в иллюстративном материале к задаче. Иногда занимательность для учащихся заключается в неожиданности ответа задачи или в выделении элементов игры при её решении.

2. Практические работы занимательного характера. Под практической работой занимательного характера понимаем такую работу, при выполнении которой ученик попадает в необычную ситуацию, где необходимо проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное задание. В основном выполнить эту работу надо необычным инструментом (например «заржавевшим») циркулем или вообще без инструментов. Причем практическая работа составлена так, что её выполнение невозможно без хорошего знания учебного материала.

Например: ученику выдаются два треугольника, вырезанные из плотной бумаги, у которых основания равны и высоты равны. Требуется доказать, что эти треугольники равновелики, используя линейку без делений.

Приложив их дважды, как показано на рисунке, ученик делает вывод, что треугольники равновелики (линейка нужна, чтобы убедиться, что в первом случае основания треугольников лежат на одной прямой, тогда высоты треугольников равны).

3. Дидактические игры. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема, т.е игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательная задача.

Так как дидактическая игра может носить и репродуктивный, и творческий характер, то считаем целесообразным выделить два вида таких игр: игровая ситуация, когда ученика увлекает форма задания; математическая игра, когда ученика увлекает содержание задания. Возможны сочетания этих двух видов. Рассмотрим их подробнее.

Игровая ситуация. В подобных ситуациях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций чрезвычайно велики.

Например: Задумай число. Учитель предлагает каждому ученику задумать число и после этого дает указания какие действия с этим числом надо произвести. В конце концов учитель «угадывает» результат. Учащиеся заинтересованы, хотят узнать, в чем тут дело. Этому желанию и соответствует задание: обосновать «угадывания» ответа.

Математическое лото. Эту игровую ситуацию можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Математическая игра. В методической литературе под математической игрой понимается такая игра, исход которой может быть предопределен предварительным теоретически анализом. Математическая игра чаще всего состоит в поочередном выполнении играющими или играющим определенных действий-ходов с целью решения поставленной задачи.

Приемы занимательности.

Основным способом составления занимательны задач является способ составления их по аналогии. Суть его заключается в следующем: составитель вспоминает какую-либо занимательную задачу и преобразует её в похожую с некоторыми изменениями.

Например: учитель вспомнил или прочитал следующее занимательное задание: «На доске был начерчен квадрат. Потом его стерли, оставив одну из сторон. Восстановите квадрат с помощью циркуля и угольника». По аналогии можно составить такое задание: «На доске был начерчен координатный луч. Потом часть его стерли, осталась только его часть, изображенная на рисунке. Восстановите луч».

Нередко занимательно сформулированная учителем проблема позволяет учащимся высказывать самостоятельно математические идеи. Приведем пример необычной постановки вопроса о единицах измерения объемов в 5 классе.

Учитель: Давно это было. Два могущественных царя заспорили, кто из них богаче. Оба имели обширные плодородные земли, засеянные золотистой пшеницей. Это и было их главное богатство. Осенью, когда урожай был собран, владыки думали разрешить свой спор. Но как сравнить между собой горы пшеницы, состоящие из многих миллиардов зерен? Можно было, бы конечно, свезти пшеницу в одно место и сравнить кучи. Но на это ушло бы немало дней, да и тогда никто не мог бы сказать, какая из них больше. Оба царя позвали своих мудрецов, чтобы те сравнили их богатства. Мудрецы посовещались, и самый мудрый из них обратился к правителям: «О, государи! Мы нашли простой способ разрешить ваш спор. Для этого нужно…». Но перед тем как выслушать решение мудрых математиков, подумайте, ребята, что вы предложили бы на месте мудрецов. Как сравнить кучи зерен?

Приемы занимательности, связанные с подачей задания.

Приемы этой группы дают возможность то или иное задание облечь в занимательную форму.

1) Математический герой. В урок вводится какой-либо математический герой, который или решает задание, или предлагает его для решения, или придумывает фокус и т.д.

Например, однажды Незнайка записал выражение 25*х*4. потом он вместо х стал подставлять в это выражение по очереди числа 13,21,39,47. получив значение каждого произведения, он очень удивился тому, что все числа оказались «круглыми». Не могли бы вы, ребята, объяснить почему?

2) Необычная запись, чертеж, схема и т.д. Ярким примером данного приема является задание, связанное с занимательными квадратами. Пример: запишите одночлены

в пустые клетки квадрата так, чтобы произведение их по любой горизонтали, вертикали и диагонали было равно.

3) Задумай. Учитель задумывает математический объект, ученик должен отгадать то, что задумано, или то, что связано с задуманным. Например: Я задумал два числа. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, одинакового ли они знака.

4) Логический каркас. Путем логических рассуждений требуется выявить из нескольких утверждений одно верное утверждение. Пример: из следующих трех равенств только одно верное. 2,7*3,9 = 105,3; 5,3*9,6 = 50,88; 4,3*7,3 = 29,999.

Какое? Не торопитесь находить произведение чисел.

5) Задание с продолжение. Новое задание получается из предыдущего путем дописывания к формулировке старого задания одного или нескольких слов (символов). Пример: запишите такой четырёхчлен, чтобы его можно было разложить на множители (когда ученик выполнит это задание, учитель повторяет его и продолжает условие) и чтобы первый из множителей был 3х – 2с (учащиеся выполняют). После учитель повторяет два предыдущих и дополняет их последним условием, а второй множитель был бы равен 5с – 7. В итоге учащиеся выполняют три задания.

6) Соответствие. Даны два и более ряда математических объектов. Для каждого объекта из одного ряда требуется найти соответствующий из другого. Критерий соответствия может быть самым разнообразным. Пример. В таблице5 перепутаны соответствующие значения стороны квадрата, его периметра и площади. Учитель называет любое число из таблицы. Ученик находит и показывает его, а потом и соответствующие ему числа. Например, учитель говорит: «Периметр 32 см», Ученик указкой показывает на число 32 и говорит: «Периметр 32 см, сторона 8 см (показывает), площадь 64 см² (показывает)»

Приемы занимательности, связанные со структурой задания.

1) Обращение. В обычных упражнениях требуется по указанным компонентам и действия получить результат. Таких заданий на уроках математики много. Они необходимы в обучении. Но иногда эффективны и обратные упражнения: по указанным компонентам и результату отыскать действия или по указанным действия и результату найти компонент. Пример: В следующих равенствах расставить скобки и знаки действий так, чтобы соблюдался порядок действий, показанный римскими цифрами:

Пример: Даны две точки А и В, отмеченные на белом листе бумаги. Начертите такую систему координат, чтобы точки имели следующие координаты:

а) А(1;3), В(-3;3) б) А(1;2), в(1;- 4).

2) Противоречие. В одном и том же математическом объекте или утверждении два (или более) свойства противоречат друг другу. Ученику надо выявить противоречие и устранить его. Например: требуется записать правильную дробь, у которой числитель больше знаменателя на 2.

3) Запрет. При каком-либо высказывании, решении ученику предлагается пользоваться только определенными объектами или запрещается пользоваться заранее оговоренными объектами. Этот прием основан на том, что внезапное сужение поля выбора вызывает занимательный эффект. Например: используя только чертежный угольник, постройте угол, равный углу АВС (рисунок)

4) Найдите ошибку. Ученику предлагается отыскать ошибку в решении одного или нескольких заданий. Например: Некоторая линейная функция задана таблицей:

Задайте её формулой, если известно, что одно из значений функции записано верно.

5) Особый случай. В любом математическом объекте или рассуждении составитель ищет особый случай, ибо он часто бывает необычным и привлекает внимание. Пример: В четырехугольнике известен один из углов. Какой это четырехугольник, если можно вычислить все остальные его углы?

6) Провокация ошибки. Учитель так строит учебную ситуацию, что ученик, как правило, ошибается при решении какого-либо задания. Например: возьмите любые два из чисел 12, 42, 51, 69 и составьте обыкновенную дробь, чтобы она была несократимой.

Рассмотрим особо приемы, связанные с различными соотношениями условия задачи, её требованиями и её решения. Такие задания наиболее часто используются при повторении, т.е. тогда, когда основной материал темы усвоен учащимися и поэтому появляется возможность значительно разнообразить задачи. Данный прием схож с описанным выше приемом «Обращение». Обычно учащимся предлагается формулировка задания, а они должны найти решение.

Например: учитель. На доске записано решение некоторой задачи: «Пусть мама заплатила за покупку х р. Тогда у неё осталось 562 – х (р). Составьте и решите уравнение 562 – х = 411.кто из вас сможет по этой записи сформулировать задачу?».

Пример 2. Задача начинается словами: «Турист за 3 дня проехал 70 км». Составьте три задачи с данным началом и одним из решений:

Приемы занимательности, связанные с организацией и процессом решения задания.

Использование игровых моментов. Отметим, что игровые моменты в той или иной степени присутствуют практически в любом занимательном задании. Возможности использования игровых приемов на уроке чрезвычайно разнообразны и нуждаются в специальном исследовании. Приведем несколько примеров.

1) Игры с числами. Каждый ученик имеет 31 квадрат, вырезанный из плотной бумаги. В каждый квадрат вписано одно из целых чисел от – 15 до 15. учащиеся выкладывают их на столах в порядке возрастания. Задания: укажите как можно больше пар чисел, чтобы их сумма была равна: а) * + * = - 23; б) * + * + * = - 15; в) * + * + * + * = - 3.

2) Тестовые вопросы. На доске записано выражение – 18а. Учитель задает кратко вопросы. Ученик должен быстро отвечать.

Вопрос: 1) Коэффициент?

3) Зашифрованные примеры. Процесс решения подобных заданий очень увлекателен. Составителю надо добиваться того, чтобы зашифрованные компоненты касались существенных свойств математических объектов.

Пример: поставьте вместо звездочек такие числа, чтобы равенства были верными:

4) С одного взгляда. Ученик выполняет какое-либо задание очень быстро с помощью 1) конкретных знаний, умений, навыков; 2) догадки, сообразительности; 3) рассуждений; 4) некоторых хитростей. Пример: Сравните дроби 31/35 и 13/53.

Итак, занимательные задания очень хорошо уживаются с «серьезным» учением. Включение в урок занимательных заданий и дидактических игр делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в освоении учебного материала. Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, поддерживают и усиливают интерес детей к учебному предмету.

Не считается, что использование занимательных заданий и игровых ситуаций на уроке дает возможность учащимся овладеть математикой «легко и счастливо». Легких путей в науку нет. Но, считается необходимым использовать все возможности для того, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, её возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей.