Вторник, 10.12.2024, 11:34
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Арифметический корень
26.10.2014, 12:21
      В данном пункте дается определение арифметического корня степени n из неотрицательного числа (это неотрицательный корень из неотрицательного числа), доказываются первые свойства арифметических корней:
( a n ) n =a , a n n =a , ab n = a n ⋅ b n , a b n = a n b n .     (1)

      Подчеркнем, что здесь а и b неотрицательны, а в последнем равенстве b > 0.
      Следует обратить внимание учащихся на замечание в конце пункта. Оно говорит о том, что если n = 2m + 1 ( m∈  N) — нечетное число, то свойства (1) справедливы и для любых чисел а и b (в последнем равенстве b ≠ 0).
      Для корней нечетной степени часто применяют свойство

−a 2m+1 =− a 2m+1 ,   a∈  R.

      Традиционно сложными для учащихся являются преобразования выражений, содержащих корни степени п, — освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня, особенно если выражение содержит буквы. Эти преобразования разобраны в п. 16 дидактических материалов.

      Решения и комментарии

      3.63. Упростите выражение:
      в)  30⋅ 1 12 3 + 7 2 ⋅ 2 3 3 +5⋅ 144 3 ;     ж)  81⋅ ( 4− 17 ) 4 4 .
      Решение. в)  30⋅ 1 12 3 + 7 2 ⋅ 2 3 3 +5⋅ 144 3 =30⋅ 1 12 3 + 7 2 ⋅ 8 12 3 + +5⋅ 12 3 ⋅ 1 12 3 =30⋅ 1 12 3 +7⋅ 1 12 3 +60⋅ 1 12 3 =97⋅ 1 12 3 .
      Здесь важно было заметить, что второй и третий корни можно выразить через 1 12 3 . Ответ можно преобразовать, избавившись от иррациональности в знаменателе:

97⋅ 1 12 3 =97⋅ 18 6 3 3 = 97 6 ⋅ 18 3 =16 1 6 ⋅ 18 3 .
      ж)   81⋅ ( 4− 17 ) 4 4 = 81 4 ⋅ ( 4− 17 ) 4 4 =3⋅ ( 17 −4 ) 4 4 = =3( 17 −4 ) .
      Здесь важно подчеркнуть, что свойство a 2n 2n =a , n∈  N, справедливо лишь для неотрицательных чисел, поэтому потребовалось преобразование под знаком корня:

( 4− 17 ) 4
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin
Просмотров: 1240 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 4.0/1
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 8
    Гостей: 8
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru