10 КЛАСС - ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА - Каталог файлов

Понятие действительного числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел

Материал первых двух пунктов § 1 нацелен на повторение с некоторым обобщением известных учащимся сведений о действительных числах, модуле числа, системе координат на прямой и плоскости.

10 КЛАСС | Просмотров: 4679 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Метод математической индукции

Методом математической индукции называют способ доказательства истинности некоторого утверждения для любого натурального числа n. Этот способ основан на принципе математической индукции, сформулированном в учебном тексте.

10 КЛАСС | Просмотров: 2253 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Перестановки. Размещения. Сочетания

Материал пп. 1.4—1.6 подробно изложен в учебнике со всеми необходимыми обоснованиями.

10 КЛАСС | Просмотров: 5601 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Доказательство числовых неравенств

Обратим внимание на то, что к десятому классу большинство учащихся имеют весьма смутные представления о доказательствах. Саму процедуру доказательства они часто понимают неправильно. Поясним сказанное на примере.

10 КЛАСС | Просмотров: 6626 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Делимость целых чисел

Материал о делимости целых чисел — новый в программе старших классов, поэтому он подробно описан в учебнике. Сначала рассматривается вопрос о делимости (без остатка) натуральных чисел, затем о делимости целых чисел (с остатком).

10 КЛАСС | Просмотров: 7823 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Сравнения по модулю m

Материал о сравнении по модулю m также новый в программе для старших классов и поэтому подробно описан в учебнике. Введено понятие сравнения по модулю m и соответствующее обозначение, сформулированы четыре свойства сравнений. Рассмотренная теория применена для доказательства делимости 622 − 1 на 7, нахождения остатка от деления 229 на 11, доказательства признака делимости на 9.

10 КЛАСС | Просмотров: 4993 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Задачи с целочисленными неизвестными

Задачи с целочисленными неизвестными демонстрируют практическое применение материала о делимости натуральных (целых) чисел. В данном пункте рассмотрены диофантовы уравнения и старинные задачи, решаемые с их помощью.

10 КЛАСС | Просмотров: 8224 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Рациональные выражения

В данном пункте повторяются сведения о рациональных выражениях, действия с алгебраическими дробями, вводится понятие симметрического многочлена. Для выполнения заданий из этого пункта необходимо повторить формулы сокращенного умножения, способы разложения многочлена на множители, изученные в основной школе.

10 КЛАСС | Просмотров: 1997 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

Возведение двучлена а + b в степень с показателем 2, 3, 4, 5 и треугольник Паскаля не вызывают затруднений у учащихся. Чтобы формула бинома Ньютона также не вызвала у них затруднений, надо показать, как находить коэффициенты разложения с помощью треугольника Паскаля, выполнить возведение двучлена в 5, 6, 7-ю степень с помощью треугольника Паскаля.

10 КЛАСС | Просмотров: 2413 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида

Основное назначение данного пункта — обучение учащихся делению уголком многочлена на ненулевой многочлен, которое будет использоваться при решении уравнений высших степеней и в других случаях.

10 КЛАСС | Просмотров: 2580 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Теорема Безу

Основное назначение данного пункта — обучение учащихся применению теоремы Безу для отыскания остатка от деления многочлена на двучлен х − а; обучение краткой записи процедуры деления многочлена на двучлен х − а с помощью схемы Горнера.

10 КЛАСС | Просмотров: 3853 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Корень многочлена

В данном пункте приводится теорема 1, позволяющая по коэффициентам аn и а0 многочлена Рп (х) n-й степени с целыми коэффициентами найти все рациональные корни многочлена Рn (х) (если они существуют). Следствие из этой теоремы (для ап = 1) позволяет найти все целые корни многочлена Рn (х) (если они существуют).

10 КЛАСС | Просмотров: 1341 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Рациональные уравнения

В данном пункте повторяются известные из основной школы сведения о способах решения рациональных уравнений. Отметим некоторые особенности терминологии и способов оформления решения, принятых в учебнике.

10 КЛАСС | Просмотров: 1938 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Системы рациональных уравнений

В данном пункте повторяются известные из основной школы сведения о способах решения систем рациональных уравнений. Здесь рассмотрены способ подстановки, способ сложения уравнений, применение замены неизвестных при решении систем уравнений, а также прием решения системы уравнений с двумя неизвестными, одно из уравнений которой однородное.

10 КЛАСС | Просмотров: 5717 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Метод интервалов решения неравенств

Метод интервалов решения неравенств, рассматриваемый в данном пункте, знаком учащимся. Подчеркнем, что он основывается на свойстве двучлена х − а обращаться в нуль в точке х = а, принимать положительные значения для всех x > а и отрицательные значения для всех х < а.

10 КЛАСС | Просмотров: 2688 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Рациональные неравенства

В данном пункте применение метода интервалов для решения неравенств расширяется на случай, когда левая часть неравенства — алгебраическая дробь. Здесь рассматриваются лишь строгие неравенства, поэтому процедура решения неравенства практически повторяет процедуру, описанную в предыдущем пункте.

10 КЛАСС | Просмотров: 1163 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Нестрогие неравенства

Особенность изложения материала о нестрогих неравенствах заключается в том, что они рассматриваются после изучения способов решения строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства требуется решить уравнение, затем строгое неравенство и объединить все найденные решения.

10 КЛАСС | Просмотров: 4230 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Системы рациональных неравенств

В данном пункте напоминается, что называют решением системы рациональных неравенств и что значит решить систему рациональных неравенств. Далее разобраны примеры решения систем, содержащих строгие и нестрогие неравенства.

10 КЛАСС | Просмотров: 1966 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие функции и ее графика

В данном пункте напоминаются определения функции и ее графика. Поскольку функция определена как некоторый закон, то, например, функция у = х2 может быть задана формулами у = t2, и = υ2, ..., x = у2 (здесь закон выражает правило: для получения значения функции надо значение аргумента возвести в квадрат, поэтому то, какими буквами обозначены функция и аргумент, неважно).

10 КЛАСС | Просмотров: 1757 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Функция y = х^n

В данном пункте рассматриваются функции вида у = хn для n∈ N, n≥2 , затем формулируются и обосновываются свойства функции у = хn сначала для неотрицательных, затем для любых значений аргумента.

10 КЛАСС | Просмотров: 1054 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Арифметический корень

В данном пункте дается определение арифметического корня степени n из неотрицательного числа (это неотрицательный корень из неотрицательного числа), доказываются первые свойства арифметических корней:

10 КЛАСС | Просмотров: 1143 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства корней степени n

В пункте доказаны новые свойства арифметических корней степени п (теоремы 1—3), приведены примеры их применения. Этот теоретический материал должен быть хорошо усвоен, так как с опорой на него будет вводиться понятие степени с рациональным показателем и будут доказываться соответствующие свойства.

10 КЛАСС | Просмотров: 1254 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Функция y= x^n

В пункте 3.7 изучаются свойства функции y= x n только для x≥0 , а в пункте 3.8 — для любых х. Отметим особенность доказательства непрерывности функции y= x n ( x≥0 ).

10 КЛАСС | Просмотров: 938 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Корень степени n из натурального числа

В данном пункте имеется утверждение: «Арифметический корень степени n(n ≥ 2) из натурального числа может быть или натуральным числом, или иррациональным числом». В учебнике сказано, что доказательство этого утверждения при любом n ≥ 2 аналогично доказательству для п = 2.

10 КЛАСС | Просмотров: 1181 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Степень с рациональным показателем

В данном пункте вводится понятие степени положительного числа а с рациональным показателем p q , где р — целое число, q — натуральное число, q≥2 , и с помощью свойств корня q-й степени доказываются первые свойства степени с рациональным показателем:

10 КЛАСС | Просмотров: 1122 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства степени с рациональным показателем

В данном пункте доказаны новые теоремы о свойствах степени с рациональным показателем, из которых следует, что свойства степеней, известные ранее для целых показателей, справедливы и для рациональных показателей.

10 КЛАСС | Просмотров: 1514 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие предела последовательности

В данном пункте сначала вводится понятие бесконечно малой (последовательности или переменной), при этом на базовом уровне не формализуется термин «стремиться», достаточно научить школьников из предложенных переменных правильно находить бесконечно малые.

10 КЛАСС | Просмотров: 3214 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства пределов

В данном пункте приведены свойства пределов суммы, разности, произведения и частного и свойство вынесения постоянного множителя за знак предела. Доказательства этих свойств не предусмотрены программой и в учебнике не приведены.

10 КЛАСС | Просмотров: 1295 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

В данном пункте напоминается формула п-го члена геометрической прогрессии, формула суммы первых п ее членов. Обратим внимание на особенность терминологии: не всякая бесконечно убывающая прогрессия является убывающей прогрессией. Если −1<q<0 , то прогрессия не является убывающей, например, геометрическая прогрессия 1, − 1 2 , 1 4 , − 1 8 , ... не убывающая, но она является бесконечно убывающей прогрессией, так как q=− 1 2 и | q |<1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 3528 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Число е

В данном пункте без доказательства приведены теоремы 1 и 2 о пределе ограниченной переменной. В примере 3 рассматривается переменная u n = ( 1+ 1 n ) n , n ∈ N.

10 КЛАСС | Просмотров: 2517 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

	Пятница, 26.04.2024, 13:34
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS