В данном пункте напоминаются определения функции и ее графика. Поскольку функция определена как некоторый закон, то, например, функция у = х2 может быть задана формулами у = t2, и = υ2, ..., x = у2 (здесь закон выражает правило: для получения значения функции надо значение аргумента возвести в квадрат, поэтому то, какими буквами обозначены функция и аргумент, неважно). Эта особенность трактовки понятия функции поможет в 11 классе легче усвоить понятие обратной функции.
Решения и комментарии
3.4—3.7. Здесь требуется построить графики некоторых функций с применением известных преобразований графиков: переносы, использование модулей. Делать выводы для общего случая, например о получении графика функции y=f( x−a ) из графика функции y=f( x ) , необязательно. Этому будут посвящены специальные пункты учебника для 11 класса. 3.7. Постройте график функции: а) y= x 2 −4 x−2 ; б) y= | x−1 | x−1 . Решение. а) Область определения функции y= x 2 −4 x−2 есть все x≠2 , функцию можно задать так: у = х + 2, x≠2 . Ее график — прямая у = х + 2 с «выколотой» точкой (2; 4) (рис. 18). б) Область определения функции y= | x−1 | x−1 есть все x≠1 , функцию можно задать так: y={ 1, если x>1 −1, если x<1. Ее график — пара лучей без начальной точки: y=1 , x>1 и y=−1 , x<1 (рис. 19).
