10 КЛАСС - ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА - Каталог файлов

Понятие степени с иррациональным показателем

Основное содержание этого пункта связано с введением понятия степени с иррациональным показателем. Сначала разъясняется, что понимается под числом 3 2 , затем — что понимается под числом a α , где a>0, a≠1, α — иррациональное число. Наконец, делается вывод, что определена любая действительная степень положительного числа.

10 КЛАСС | Просмотров: 4022 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Показательная функция

В пункте вводится функция y= a x , где a>0, a≠1, x∈ R, рассматриваются свойства этой функции и ее график. Эти свойства будут использоваться в дальнейшем при доказательстве свойств логарифмической функции, при решении показательных уравнений и неравенств.

10 КЛАСС | Просмотров: 871 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие логарифма

В пункте вводится понятие логарифма. Прежде чем давать определение логарифма, можно предложить учащимся устные задания, в которых часто будет звучать оборот «показатель степени, в которую надо возвести ..., чтобы получить ...».

10 КЛАСС | Просмотров: 1354 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Свойства логарифмов

В пункте доказываются основные свойства логарифмов (логарифм произведения, дроби, степени), формула перехода логарифмов от одного основания к другому и следствия из нее.

10 КЛАСС | Просмотров: 1352 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Логарифмическая функция

В пункте вводится логарифмическая функция y= log a x , где a>0, a≠1, x>0 , рассматриваются свойства этой функции и ее график. Отметим особенность доказательства непрерывности функции y= log a x .

10 КЛАСС | Просмотров: 912 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Десятичные логарифмы

Десятичные логарифмы уже введены в п. 5.1. Данный пункт посвящен использованию десятичных логарифмов и таблиц логарифмов и антилогарифмов в практических вычислениях.

10 КЛАСС | Просмотров: 1002 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Степенные функции

В данном пункте рассматриваются степенные функции, т. е. функции вида y= x β , где β — данное действительное число. Область определения этих функций зависит от того, каков показатель степени β.

10 КЛАСС | Просмотров: 941 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие показательные уравнения

Простейшими показательными уравнениями названы уравнения вида a x =b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике приведены три примера решения простейших показательных уравнений и два примера решения показательных уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям.

10 КЛАСС | Просмотров: 993 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие логарифмические уравнения

Простейшими логарифмическими уравнениями названы уравнения вида log a x=b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число.

10 КЛАСС | Просмотров: 1508 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

В пункте приведены приемы решения уравнений, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим уравнениям.

10 КЛАСС | Просмотров: 2319 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие показательные неравенства

Простейшими показательными неравенствами названы неравенства вида a x >b и a x <b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике найдены решения простейших показательных неравенств a x > a x 0 и a x < a x 0 .

10 КЛАСС | Просмотров: 1043 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Простейшие логарифмические неравенства

Простейшими логарифмическими неравенствами названы неравенства вида log a x>b и log a x<b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике доказана равносильность неравенств:

10 КЛАСС | Просмотров: 1492 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

В пункте приведены приемы решения неравенств, которые после замены неизвестного сводятся к простейшим показательным или логарифмическим неравенствам.

10 КЛАСС | Просмотров: 1343 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Понятие угла

При рассмотрении данного пункта удобно использовать окружность единичного радиуса, которая в п. 7.3 будет названа единичной окружностью. Учащимся надо показать прием построения «табличных» углов и связанных с ними углов без транспортира, что позволит в дальнейшем быстрее находить значения тригонометрических функций, сводимых к значениям функций для «табличных» углов, а позднее хорошо решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

10 КЛАСС | Просмотров: 2633 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Радианная мера угла

Сначала напомним старинное мнемоническое правило1, позволяющее воспроизводить первые десятичные знаки иррационального числа π . В следующей фразе число букв в каждом слове дает цифру десятичной записи числа π : «Кто, и шутя и скоро, стремится пи узнать — число уже готово». Получается π = 3,1415926536.

10 КЛАСС | Просмотров: 2523 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Определение синуса и косинуса угла

В данном пункте нужно сначала повторить все сведения из тригонометрии прямоугольного треугольника, необходимые в дальнейшей работе: определения тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, нахождение двух сторон этого треугольника по одной его стороне и острому углу, вывод табличных значений синуса и косинуса для углов 30°, 45°, 60°.

10 КЛАСС | Просмотров: 2245 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Основные формулы для sin α и cos α

В данном пункте с опорой на ранее изученные факты — уравнение окружности, свойства координат точек единичной окружности, симметричных относительно оси Ох, относительно начала координат, — доказаны основное тригонометрическое тождество sin 2 α+ cos 2 α=1

10 КЛАСС | Просмотров: 1849 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Арксинус

В данном пункте учебника дано определение арксинуса числа a( | a |≤1 ) , из которого получается формула sin ( arcsin a )=a , справедливая для каждого числа а, такого, что −1≤a≤1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 1809 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Арккосинус

Введение понятия арккосинуса можно мотивировать так же, как и введение понятия арксинуса. Для этого можно использовать задание 7.84. Только надо подчеркнуть принципиальное отличие: arccos a( | a |≤1 ) — это угол из промежутка [ 0; π ] . Из определения арккосинуса получается формула cos ( arccos a )=a , справедливая для каждого числа а, такого, что −1≤a≤1 .

10 КЛАСС | Просмотров: 2547 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Примеры использования арксинуса и арккосинуса

В пункте рассмотрено применение арксинуса и арккосинуса для нахождения всех углов, для каждого из которых справедливо неравенство sin α>a ( sin α<a ) ; cos α>a ( cos α<a ) .

10 КЛАСС | Просмотров: 1295 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для арксинуса и арккосинуса

Здесь же приведены решения задач, связанных с вычислением arcsin ( sin α ) для α∉[ − π 2 ; π 2 ] , а также arccos ( cos α ) для α∉[ 0; π ] .

10 КЛАСС | Просмотров: 2654 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Косинус разности и косинус суммы двух углов

Отметим, что основной формулой, из которой получаются остальные, является формула cos ( α−β )=cos α cos β+sin α sin β .

10 КЛАСС | Просмотров: 1344 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для дополнительных углов

В этом пункте доказаны две формулы:

cos ( π 2 −α )=sin α и sin ( π 2 −α )=cos α ,

которые очень часто используются в дальнейшем.

10 КЛАСС | Просмотров: 4054 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Синус суммы и синус разности двух углов

Обратим внимание на то, что в учебнике уже доказаны формулы для sin ( π+α ) , cos ( π+α ) (п. 7.4), cos ( π 2 −α ) и sin ( π 2 −α ) (п. 9.2). Только с доказательством формул для cos ( α±β ) и sin ( α±β ) появилась возможность доказать формулы для cos ( πk 2 ±α ) и sin ( πk 2 ±α ) для любого целого k.

10 КЛАСС | Просмотров: 1362 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Сумма и разность синусов и косинусов

Для лучшего запоминания формул (1) — (4) надо обратить внимание учащихся на то, что в левой части каждой из них стоят суммы или разности одноименных функций от α и β, а справа — удвоенные произведения двух функций от полусуммы или полуразности этих углов.

10 КЛАСС | Просмотров: 1546 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для двойных и половинных углов

Идею доказательства формул (1) — (2) — в формулах для sin ( α+β ) и cos ( α+β ) заменить β на α — учащиеся должны обязательно знать.

10 КЛАСС | Просмотров: 1692 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Произведение синусов и косинусов

Эти формулы относятся к таким, которые проще вывести заново, если они не запомнились надежно. И здесь запоминанию формул способствует опора на чередование функций для синуса суммы или разности двух углов, косинуса суммы или разности двух углов.

10 КЛАСС | Просмотров: 2900 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Формулы для тангенсов

Заметим, что каждая из этих формул справедлива не для всех значений α и β, а лишь для тех, которые записаны в скобках после каждой формулы.

10 КЛАСС | Просмотров: 1538 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Функция y=sin x

В данном пункте дано определение функции y=sin x , сформулированы и обоснованы ее свойства, строится ее график. При построении графика можно рекомендовать учащимся использовать один и тот же единичный отрезок, равный 1 см, по осям Ох и Оу.

10 КЛАСС | Просмотров: 5155 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

Функция y=cos x

В данном пункте учебника дано определение функции y=cos x , сформулированы и обоснованы ее свойства, строится ее график. При построении графика используется график функции y=sin x .

10 КЛАСС | Просмотров: 981 | Загрузок: 0 | Добавил: admin | Дата: 26.10.2014

	Воскресенье, 22.12.2024, 08:10
	*Ш К О Л А П И Ф А Г О Р А*
	Предмет математики настолько серьезен, что нужно не упускать случая, сделать его немного занимательным". Блез Паскаль
Главная \| Регистрация \| Вход	Приветствую Вас Гость \| RSS