Вторник, 19.01.2021, 05:43
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 2
Гостей: 2
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Понятие степени с иррациональным показателем
26.10.2014, 12:13
     Основное содержание этого пункта связано с введением понятия степени с иррациональным показателем. Сначала разъясняется, что понимается под числом 3 2 , затем — что понимается под числом a α , где a>0,  a≠1,  α  — иррациональное число. Наконец, делается вывод, что определена любая действительная степень положительного числа.
      Более подробно этот вопрос можно разъяснять так. Рассмотрим 5 случаев.
      1)  Если a>0,  α>0 , то стремящейся к α неубывающей последовательности рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r k ,  …  — десятичных приближений числа α с недостатком, где r1 = [α], соответствует неубывающая последовательность a r 1 ,   a r 2 ,  …,   a r k ,  …  степеней числа а, ограниченная сверху числом a r 1 +1 . По теореме 1 (п. 4.6) эта последовательность имеет предел. Под числом aα  и понимают этот предел.
      2)  Если 0<a<1,  α<0 , то стремящейся к α неубывающей последовательности рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r k ,  …  — десятичных приближений числа α с недостатком, где r1 = [α], соответствует невозрастающая последовательность a r 1 ,   a r 2 ,  …,   a r k ,  … степеней числа а, ограниченная снизу числом a r 1 +1 . По теореме 2 (п. 4.6) эта последовательность имеет предел. Под числом aα и понимают этот предел.
      3)  Если a>1,  α<0 , то стремящейся к α невозрастающей последовательности рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r k ,  …  — десятичных приближений числа α с избытком, где r1 = [α], соответствует невозрастающая последовательность a r 1 ,   a r 2 ,  …,   a r k ,  …  степеней числа а, ограниченная снизу числом a r 1 −1 . По теореме 2 (п. 4.6) эта последовательность имеет предел. Под числом aα и понимают этот предел.
      4)  Если 0<a<1,  α<0 , то стремящейся к α  невозрастающей последовательности рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r k ,  …  — десятичных приближений числа α с избытком, где r1 = [α], соответствует неубывающая последовательность a r 1 ,   a r 2 ,  …,   a r k ,  …   степеней числа а, ограниченная сверху числом a r 1 −1 . По теореме 1 (п. 4.6) эта последовательность имеет предел. Под числом aα и понимают этот предел.
      5)  Если a = 1 и α — иррациональное число, то стремящейся к α последовательности рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r k ,  …  — десятичных приближений числа α соответствует последовательность чисел 1 r 1 ,   1 r 2 ,  …,   1 r k ,  …  , состоящая из одних единиц, так как 1r = 1 для любого рационального числа r. Эта последовательность имеет предел, равный 1, т. е. 1 α =1 .
      Можно доказать, что стремящуюся к α последовательность рациональных чисел r 1 ,   r 2 ,  …,   r n ,  …  можно выбрать любым способом (не обязательно так, как в рассмотренных случаях), все равно последовательность a r 1 ,   a r 2 ,  …,   a r n ,  …  будет иметь предел и этот предел не зависит от выбора последовательности r 1 ,   r 2 ,  …,   r n ,  …  .
      Стоит еще раз отметить, что 0 α =0  при любом α>0 , а записи 0 0   и   0 −α ( α>0 )  не имеют смысла.
      Без доказательства в учебнике приведены 5 свойств степени с действительным показателем. Некоторые из них будут использоваться при выполнении задания 4.51.

      Решения и комментарии

      4.49. Между какими двумя соседними натуральными числами заключено число 2 2 ?
      Так как 1< 2 <2 , то 2 1 < 2 2 < 2 2 , т. е. 2< 2 2 <4 . Но правое неравенство можно уточнить. Так как 1,4< 2 <1,5 , то 2 2 < 2 1,5 . Так как 2 1,5 =2 2 =2,8…<3 , то 2 2 <3 .
      Итак, 2< 2 2 <3 .
      4.50. Постройте неубывающую последовательность, пределом которой является число 2 π ( π=3,1415926… ) .
      Ответ. 2 3 ,   2 3,1 ,   2 3,14 ,   2 3,141 ,   2 3,1415 ,  …  .
      Дополнительный вопрос. Почему построенная последовательность является неубывающей, а не строго возрастающей?
      Ответ. Потому что в каком-то разряде числа π может встретиться цифра 0, тогда два соседних члена последовательности окажутся равными.
      4.51. а) Вычислите 2 3 ⋅ 2 2− 3 .
      Решение. Преобразуем произведение, используя свойство 1 степени:

2 3 ⋅ 2 2− 3 = 2 3 +2− 3 = 2 2 =4 .
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 2806 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru