Понедельник, 18.01.2021, 11:31
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 11
Гостей: 11
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Сумма и разность синусов и косинусов
26.10.2014, 11:41
      В данном пункте учебника доказаны формулы:
sin α+sin β=2sin  α+β 2 cos  α−β 2 ,     (1)
sin α−sin β=2sin  α−β 2 cos  α+β 2 ,     (2)
cos α+cos β=2cos  α−β 2 cos  α−β 2 ,     (3)
cos α−cos β=−2sin  α−β 2 sin  α+β 2 .     (4)

      Для лучшего запоминания формул (1) — (4) надо обратить внимание учащихся на то, что в левой части каждой из них стоят суммы или разности одноименных функций от α и β, а справа — удвоенные произведения двух функций от полусуммы или полуразности этих углов. Воспроизводить эти формулы будет легче, если учащиеся запомнят идею их доказательства: надо сложить или вычесть sin ( x+y )  и sin ( x−y )  или cos ( x+y )  и cos ( x−y ) .
      В правой части каждой из формул (1) — (4) знак между α   и β  в числителе первого аргумента совпадает со знаком между функциями в левой части формулы.
      Не рекомендуем правую часть формулы (4) записывать без знака «–»: 2sin  β−α 2 sin  α−β 2 . Учащиеся должны запомнить, что знак «–» в правой части формул (1) — (4) ставится только при вычитании косинусов.

      Решения и комментарии

      9.38. а) Докажите справедливость равенства

sin 50°+sin 10°−cos 20°=0 .

      Решение. sin 50°+sin 10°−cos 20°=2sin 30°cos 20°−cos 20°=
= 2⋅ 1 2 cos 20°−cos 20°=cos 20°−cos 20°=0, что и требовалось доказать.
      9.40. а) Докажите справедливость равенства

cos  5π 12 +cos  7π 12 =0 .

      Решение. cos  5π 12 +cos  7π 12 =2cos  π 2 cos ( − π 12 )=2⋅0⋅cos ( − π 12 )=0 ,
что и требовалось доказать.
      9.41. в) Вычислите cos  75° 2 ⋅cos  15° 2 .
      Решение. Формулы для cos α cos β , sin α sin β , sin α cos β  еще будут изучаться в п. 9.6, необязательном для изучения на базовом уровне. Здесь же воспользуемся равенством cos ( x+y )+cos ( x−y )=2cos xcos y , полученном при доказательстве формул (1) — (4). Из него нетрудно получить формулу cos xcos y= 1 2 ( cos ( x+y )+cos ( x−y ) ) , с помощью которой выполним вычисления:

cos  75° 2 ⋅cos  15° 2 = 1 2 ( cos ( 75° 2 + 15° 2 )+cos ( 75° 2 − 15° 2 ) )= = 1 2 ( cos 45°+cos 30° )= 1 2 ( 2 2 + 3 2 )= 2 + 3 4 .

      Промежуточный контроль. С—34.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1028 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru