Вторник, 19.01.2021, 05:38
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Простейшие логарифмические уравнения
26.10.2014, 12:08
      Простейшими логарифмическими уравнениями названы уравнения вида log a x=b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике приведены три примера решения простейших логарифмических уравнений и два примера решения логарифмических уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям.

      Решения и комментарии

      6.11.  а)  Решите уравнение log 2 ( log 2 x )=1 .
      Решение. Хотя идея замены неизвестного при решении логарифмических уравнений будет изучаться в следующем пункте, здесь имеется возможность подготовить учащихся к использованию этой идеи.
      Не делая формально замены t= log 2 x , можно заметить, что логарифм по основанию 2 некоторого числа равен 1 тогда и только тогда, когда это число равно 2. Следовательно, исходное уравнение равносильно уравнению
log 2 x=2 .     (1)

      Так как уравнение (1) имеет единственный корень x 1 =4 , то и равносильное ему исходное уравнение имеет тот же корень.
      6.12.  Решите уравнение:
      a)  log 16 x+ log 4 x+ log 2 x=7 ;
      в)  2 log 2 ( log 2 x )+ log 0,5 ( log 2 x )=1 .
      Решение. а) Так как log 4 x= log 2 x log 2 4 = log 2 x 2 = 1 2 log 2 x 
и  log 16 x= log 2 x log 2 16 = log 2 x 4 = 1 4 log 2 x , то исходное уравнение можно переписать в виде
( 1 4 + 1 2 +1 ) log 2 x=7 .     (2)

      Уравнение (2) равносильно уравнению

log 2 x=4 ,

имеющему единственный корень x 1 =16 . Следовательно, и равносильное ему исходное уравнение имеет тот же корень.
      в) Так как

log 0,5 ( log 2 x )= log 2 ( log 2 x ) log 2 0,5 = log 2 ( log 2 x ) −1 =− log 2 ( log 2 x ) ,

то исходное уравнение можно переписать в виде
log 2 ( log 2 x )=1 .     (3)

      Уравнение (3) имеет единственный корень x 1 =4  (см. задание 6.11a). Следовательно, и равносильное ему исходное уравнение имеет тот же корень.
      6.14. а) Решите уравнение log 2 x+ log 3 x= log 3 6 .
      Решение. Так как log 2 x= log 3 x log 3 2 , то исходное уравнение можно переписать в виде
log 3 x log 3 2 + log 3 x= log 3 6 .     (4)

      Так как

log 3 x log 3 2 + log 3 x=( 1 log 3 2 +1 )  log 3 x= 1+ log 3 2 log 3 2 log 3 x= log 3 6 log 3 2 log 3 x ,

то уравнение (4) можно переписать в виде
log 3 6 log 3 2 log 3 x= log 3 6 .     (5)

      Так как log 3 6 log 3 2 ≠0 , то, разделив обе части уравнения (5) на число log 3 6 log 3 2 , получим уравнение
log 3 x= log 3 2 ,     (6)

равносильное исходному. Так как уравнение (6) имеет единственный корень x 1 =2 , то и равносильное ему исходное уравнение имеет тот же корень.
      6.15. а) Решите уравнение

log 2 2 x+5 log 3 x log 4 x+ log 5 2 x=0 .

      Решение. Пользуясь формулой перехода к новому основанию, преобразуем левую часть исходного уравнения, получим равносильное ему уравнение:
log 2 2 x+ 5 log 2 2 x log 2 3⋅ log 2 4 + log 2 2 x log 2 2 5 =0 .     (7)

      Перепишем уравнение (7) в виде
log 2 2 x( 1+ 5 log 2 3⋅ log 2 4 + 1 log 2 2 5 )=0 .     (8)

      Так как число, записанное в скобках, отлично от нуля, то уравнение (8) равносильно уравнению
log 2 2 x=0 ,     (9)

имеющему единственный корень x1 = 1. Следовательно, исходное уравнение, равносильное уравнению (9), имеет тот же корень.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 976 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru