Среда, 20.01.2021, 17:04
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 12
Гостей: 12
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Произведение синусов и косинусов
26.10.2014, 11:40
      В этом пункте доказаны три формулы:

sin α cos β= 1 2 ( sin ( α+β )+sin ( α−β ) ) ,
cos α cos β= 1 2 ( cos ( α+β )+cos ( α−β ) ) ,
sin α sin β= 1 2 ( cos ( α−β )−cos ( α+β ) ) .

      Эти формулы относятся к таким, которые проще вывести заново, если они не запомнились надежно. И здесь запоминанию формул способствует опора на чередование функций для синуса суммы или разности двух углов, косинуса суммы или разности двух углов.

      Решения и комментарии

      9.65. а) Преобразуйте в сумму или в разность cos 3α cos α .
     Решение. cos 3α cos α= 1 2 ( cos ( 3α+α )+cos ( 3α−α ) )= 1 2 ( cos 4α+cos 2α )= 1 2 cos 4α+ 1 2 cos 2α.
      9.66. а) Докажите, что

sin  9π 28 cos  5π 28 −sin  6π 35 cos  π 35 = 1 2 − 1 2 sin  π 5 .

      Доказательство.

sin  9π 28 cos  5π 28 −sin  6π 35 cos  π 35 = 1 2 ( sin ( 9π 28 + 5π 28 )+sin ( 9π 28 − 5π 28 ) )−
− 1 2 ( sin ( 6π 35 + π 35 )+sin ( 6π 35 − π 35 ) )= 1 2 ( sin  π 2 +sin  π 7 )− − 1 2 ( sin  π 5 +sin  π 7 )= 1 2 − 1 2 sin  π 5 ,

что и требовалось доказать.
      Докажите, что если α,  β,  γ  — углы треугольника, то выполняется равенство (9.69—9.71):
      9.69. а)  4cos  α 2 cos  β 2 cos  γ 2 =sin α+sin β+sin γ .
      Доказательство. Преобразуем правую часть равенства, учитывая, что γ=180°−( α+β ) :

sin α+sin β+sin γ=sin α+sin β+sin ( 180°−( α+β ) )= =2sin  α+β 2 cos  α−β 2 +sin ( α+β )= =2sin  α+β 2 cos  α−β 2 +2sin  α+β 2 cos  α+β 2 = =2sin  α+β 2 ( cos  α−β 2 +cos  α+β 2 )= =2sin  180°−γ 2 ⋅2cos  α 2 cos  β 2 =4sin ( 90°− γ 2 )⋅cos  α 2 cos  β 2 = =4cos  α 2 cos  β 2 cos  γ 2 ,

что и требовалось доказать.
      9.70.  а)   sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   γ=2+2cos α cos β cos γ .
      Доказательство. Сначала преобразуем отдельно левую (А) и правую (В) части доказываемого равенства, учитывая, что γ=180°−( α+β ) .

A= sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   γ= sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   ( 180°−( α+β ) )= = sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   ( α+β )= sin 2   α+ sin 2   β+ ( sin α cos β+sin β cos α ) 2 = = sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   α  cos 2   β+2sin α cos α sin β cos β+ sin 2   β  cos 2   α. B=2+2cos α cos β cos γ=2+2 cos α cos β cos ( 180°−( α+β ) )= =2−2cos α cos βcos ( α+β )=2−2cos α cos β( cos α cos β−sin α sin β )= =2−2 cos 2   α cos 2   β+2sin α sin β cos α cos β= =2− cos 2   α( 1− sin 2   β )−( 1− sin 2   α ) cos 2   β+2sin α sin βcos α cos β= =2− cos 2   α+ sin 2   β cos 2   α− cos 2   β+ sin 2   α cos 2   β+2sin α sin β cos α  cos β= = sin 2   α+ sin 2   β+ sin 2   α  cos 2   β+2sin α cos α sin β cos β+ sin 2   β cos 2   α.

      Таким образом, A = B, что и требовалось доказать.
      9.71. а)  sin 2α+sin 2β+sin 2γ=4sin α sin β sin γ .
      Доказательство. Преобразуем левую часть доказываемого равенства, учитывая, что γ=180°−( α+β ) .

sin 2α+sin 2β+sin 2γ= =2sin ( α+β )cos ( α−β )+2sin γcos γ= =2sin ( 180°−γ )cos ( α−β )+2sin γcos ( 180°−( α+β ) )= =2sin γcos ( α−β )−2sin γcos ( α+β )= =2sin γ( cos ( α−β )−cos ( α+β ) )= =2sin γ( −2sin  α−β−α−β 2 sin  α−β+α+β 2 )= =4sin α sin βsin γ,

что и требовалось доказать.

      Промежуточный контроль. С—36.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1979 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru