В пункте вводятся понятия положительных и отрицательных углов, нулевого угла. При рассмотрении данного пункта удобно использовать окружность единичного радиуса, которая в п. 7.3 будет названа единичной окружностью. Учащимся надо показать прием построения «табличных» углов (30°, 45°, 60°, 90°) и связанных с ними углов без транспортира, что позволит в дальнейшем быстрее находить значения тригонометрических функций, сводимых к значениям функций для «табличных» углов, а позднее хорошо решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Покажем, как это можно сделать. Учащиеся должны сначала научиться отмечать на единичной окружности точки, соответствующие углам: а) 0°, 90°, 180°, 270° (рис. 23, а), т. е. точки, получаемые при пересечении осей координат с единичной окружностью; б) 45°, 135°, 225°, 315°, т. е. точки, получаемые при пересечении биссектрис координатных углов с единичной окружностью (рис. 23, б); в) 30°, 150°, 210°, 330°, т. е. точки, получаемые при пересечении прямых y= 1 2 и y=− 1 2 с единичной окружностью (рис. 23, в); г) 60°, 120°, 240°, 300°, т. е. точки, получаемые при пересечении прямых x= 1 2 и x=− 1 2 с единичной окружностью (рис. 23, г). Умея строить указанные точки, легко построить соответствующие им углы и тем самым выполнить задание 7.11. При этом нужно отметить требуемые углы дугами (как на рисунке 76 учебника) или, обозначив построенные точки буквами, сделать поясняющие записи в виде ∠AOB=90° (см. рис. 23, а). Чтобы обосновать, что точка В, изображенная на рисунке 23, в, соответствует углу 30°, достаточно опустить из этой точки перпендикуляр ВС на ось Ох (рис. 23, д). Тогда в прямоугольном треугольнике ВОС катет ВС равен половине гипотенузы ОB. Поэтому угол СОВ, лежащий против этого катета, равен 30°. Аналогично дается обоснование для рисунка 23, г. Решения и комментарии 7.13. Представьте следующие углы в виде α+360°⋅n , где 0°≤α<360° , n — некоторое целое число: в) 600°; г) –900°. Решение. в) 600°=240°+360°⋅1 ; г) −900°=180°+360°⋅( −3 ) .
|
