Воскресенье, 24.01.2021, 06:53
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Арккосинус
26.10.2014, 11:48
      Введение понятия арккосинуса можно мотивировать так же, как и введение понятия арксинуса. Для этого можно использовать задание 7.84. Только надо подчеркнуть принципиальное отличие: arccos  a( | a |≤1 )  — это угол из промежутка [ 0; π ] . Из определения арккосинуса получается формула cos  ( arccos  a )=a , справедливая для каждого числа а, такого, что −1≤a≤1 .
      Далее рассмотрена задача 1: для данного числа а, такого, что | a |<1 , найти все углы α , для каждого из которых cos α = a.
      Здесь впервые получены формулы

α=arccos  a+2πn,  n∈  Z и α=−arccos  a+2πk,  k∈  Z.

      Эти формулы в дальнейшем будут использованы для решения простейших тригонометрических уравнений. И здесь не стоит форсировать объединение получаемых формул в одну.
      Затем рассмотрены задачи, аналогичные задаче 1, но для | a |=1  и | a |>1 .

      Решения и комментарии

      7.89.  Сравните с числом 0,5π:   a)  arccos   1 4 ;   б)  arccos  ( − 1 4 ) .
      Решение. Для любых углов α 1  и α 2 , таких, что 0≤ α 1 < α 2 ≤π , справедливо неравенство cos   α 1 >cos   α 2  (п. 7.3 учебника). Для сравнения углов методом от противного можно доказать обратное утверждение: для любых углов α 1  и α 2  из промежутка [ 0; π ] , таких, что cos   α 1 >cos   α 2  справедливо неравенство α 1 < α 2 .
      Таким образом, можно доказать, что для любых углов α 1  и α 2  из промежутка [ 0; π ]  равносильны неравенства: cos   α 1 <cos   α 2  и α 1 > α 2 . Применим это утверждение.
      а) Обозначим α 1 =arccos   1 4 . Так как углы 0,5π и α1 принадлежат промежутку [ 0; π ]  и cos  α 1 = 1 4 >0=cos  0,5π , то arccos   1 4 <0,5π  (рис. 31).


      б) Так как углы 0,5π и α 2 =arccos ( − 1 4 )  принадлежат промежутку [ 0; π ]  и cos  α 2 =− 1 4 <0=cos 0,5π , то arccos ( − 1 4 )>0,5π  (см. рис. 31).
      7.90. а) С помощью арккосинуса выразите углы из промежутка [ − π 2 ;  π 2 ] , соответствующие отмеченным точкам единичной окружности (рис. 32).
      Ответ.  а)   α 1 =arccos  1 2 , α 2 =−arccos  1 2 .
      7.93. Задайте формулами все углы α , для каждого из которых:
      е)   cos α= 3 2 ;    з)   cos α=− 2 2 ;    м)   cos α= 1 6 .
      Ответ. е)  α k = π 6 +2πk,  k∈  Z; α n =− π 6 +2πn,  n∈  Z;
      з)  α k = 3π 4 +2πk,  k∈  Z; α n =− 3π 4 +2πn,  n∈  Z;
      м)  α k =arccos  1 6 +2πk,  k∈  Z; α n =−arccos  1 6 +2πn,  n∈  Z.
      Дополнительные задания.
      1. Сравните с нулем arccos  8 15 .
      Решение. Так как 0≤arccos a≤π  для любого a∈[ −1; 1 ]  и arccos  8 15 ≠0 , то arccos  8 15 >0 .
      2. Существует ли число x, такое, что:
      a)   arccos x= π 3 ;    б)   arccos x=− π 3 ?
      Если существует, то найдите его.
      Решение. а)  x= 1 2 ;
      б) так как 0≤arccos x≤π , а − π 3 <0 , то такого числа х не существует.

      Промежуточный контроль. С—28.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1108 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru