Среда, 27.01.2021, 03:23
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Простейшие показательные неравенства
26.10.2014, 12:06
     Простейшими показательными неравенствами названы неравенства вида a x >b  и a x <b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике найдены решения простейших показательных неравенств a x > a x 0  и a x < a x 0 . А именно, в учебнике доказана равносильность неравенств:
a x > a x 0  и x> x 0  при a>1 ;     
(1)
a x > a x 0  и x< x 0  при 0<a<1 ;     
(2)
a x < a x 0  и x< x 0  при a>1 ;     
(3)
a x < a x 0  и x> x 0  при 0<a<1 .     
(4)

      Наряду с приведенным в учебнике доказательством для доказательства, например, равносильности неравенств (1) можно рассуждать и так.
      Пусть число x 1  — любое решение неравенства x> x 0 , тогда справедливо числовое неравенство x 1 > x 0  и из возрастания функции y= a x ( a>1 )  следует справедливость числового неравенства a x 1 > a x 0 . Но это означает, что любое решение неравенства x> x 0  является решением неравенства a x > a x 0 .
      Пусть теперь число x 1  — любое решение неравенства a x > a x 0   ( a>1 ) , тогда справедливо числовое неравенство a x 1 > a x 0 . Докажем, что тогда x 1 > x 0 . Доказательство проведем от противного.
      Предположим, что x 1 = x 0 , тогда a x 1 = a x 0 , что противоречит условию a x 1 > a x 0 . Значит, это предположение неверно.
      Предположим, что x 1 < x 0 , тогда из возрастания функции y= a x ( a>1 )  следует справедливость числового неравенства a x 1 < a x 0 , что противоречит условию a x 1 > a x 0 . Значит, это предположение неверно.
      Для чисел x 1  и x 0  возможно только одно из трех соотношений x 1 = x 0 , x 1 < x 0  и x 1 > x 0  (п. 1.2). Поэтому, если неверно, что x 1 = x 0  и x 1 < x 0 , то x 1 > x 0 . Но это означает, что любое решение неравенства a x > a x 0  является решением неравенства x> x 0 .
      Следовательно, неравенства a x > a x 0  и x> x 0  равносильны при a>1 .
      Равносильность неравенств (2) — (4) доказывается аналогично.

      Решения и комментарии

      6.34.  а)  Решите неравенство 2 x+2 + 2 x >20 .
      Решение. Перепишем исходное неравенство в виде

2 x ( 2 2 +1 )>20

или в виде
2 x > 2 2 .     (5)

      Решениями неравенства (5), а значит, и исходного неравенства являются все x>2 .
      6.35. е) Решите неравенство 625⋅ 3 x −81⋅ 5 x <0 .
      Решение. Это однородное показательное неравенство первой степени. Разделив его на 625⋅ 5 x  и перенеся второе слагаемое в правую часть неравенства, перепишем исходное неравенство в виде
( 3 5 ) x < ( 3 5 ) 4 .     (6)

      Так как 0< 3 5 <1 , то решениями неравенства (6), а значит, и равносильного ему исходного неравенства являются все x>4 .
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 619 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru