Вторник, 10.12.2024, 12:09
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Свойства логарифмов
26.10.2014, 12:12
      В пункте доказываются основные свойства логарифмов (логарифм произведения, дроби, степени), формула перехода логарифмов от одного основания к другому и следствия из нее. Свойство логарифмов log a b= log a γ b γ  сформулировано в задании 5.21. В дидактических материалах (п. 20) доказано еще одно свойство логарифмов, выражаемое равенством a log b c = c log b a   ( a>0,  b>0,  b≠1,  c>0 ) .
      Доказательства этих последних свойств не входят в программу обучения на базовом уровне, их может привести учитель, а учащиеся могут применять их при выполнении сложных заданий на преобразование выражений, содержащих логарифмы (см., например, задание 126 из раздела «Задания для повторения»).
      Отметим еще одно полезное свойство логарифмов — равенство log b b α =α,  α∈ R, которое непосредственно следует из определения логарифма, но можно также считать, что это частный случай свойства логарифмов log a b α =α log a b  (при b = а). Этим свойством часто пользуются при решении логарифмических уравнений (неравенств), заменяя, например, число 3 числом log 2 2 3 .

      Решения и комментарии

      5.21. Докажите, что для  b>0,  a>0,  a≠1  и любого  γ  ( γ≠0 )

log a b= log a γ b γ .

      Доказательство. Пусть log a b=c , тогда b= a c  и b γ = ( a c ) γ = ( a γ ) c , откуда по определению логарифма следует, что c= log a γ b γ . Но тогда справедливо равенство log a b= log a γ b γ , что и требовалось доказать.
      Пользуясь указанным свойством, вычислим:
      а)   log 5 2 125 2 = log 5 125=3 ;
      ж)   log 100 10 2π = log 10 10 π =π ;
      з)   log 4 2 e = log 2 2 e 2 = e 2 ;
      и)   log 3 9 π = log 3 9 2π = log 3 3 4π =4π .
      5.26. а) Вычислите A= log 2 3⋅ log 3 4 log 2 4 ⋅ log 5 25 .
      Решение.  A= log 2 3⋅ log 3 4 2 ⋅2= log 2 3 log 3 4 = log 2 4=2 .
      5.27. а)  Вычислите A= 3 log 9 3 4 + 2 1 log 16 4 .
      Решение.  A= 3 log 9 4 3 + 2 log 4 16 = 3 log 3 2 3 + 2 2 = 2 3 +4=12 .
      126. (Задания для повторения.)
      б)  Вычислите A= ( 9 log 3 ( 3+ 1 2 ) − 25 log 1 5 2 3 2 −1 )⋅ 2 log 5 3 5 3 log 5 10 .
      Решение.

A= ( 9 log 9 (3+ 1 2 ) 2 − 25 log 25 ( 3 2 −1 2 ) 2 )⋅ 2 log 5 3+ log 5 5 3 log 5 2+ log 5 5 = = ( ( 3 2 +1 2 ) 2 − ( 3 2 −1 2 ) 2 )⋅ 2 log 5 3 ⋅ 2 log 5 5 3 log 5 2 ⋅ 3 log 5 5 = = ( 19+6 2 2 − 19−6 2 2 )⋅ 2 3 = 6 2 ⋅ 2 3 =4.
      Здесь сокращены равные множители 2 log 5 3  и 3 log 5 2  (свойство a log b c = c log b a , приведенное выше).

      Промежуточный контроль. С—20.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1350 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru