Вторник, 19.01.2021, 10:32
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Простейшие показательные уравнения
26.10.2014, 12:08
      Простейшими показательными уравнениями названы уравнения вида a x =b , где а — данное положительное, не равное 1 число, b — данное действительное число. В учебнике приведены три примера решения простейших показательных уравнений и два примера решения показательных уравнений, сводящихся к простейшим уравнениям.

      Решения и комментарии

      6.7. а ) Решите уравнение
3 x =4 .     (1)

      Решение. Так как 4>0 , то уравнение (1) имеет единственный корень x 1 = log 3 4 .
      6.8. а)  Решите уравнение
9⋅ 5 x −25⋅ 3 x =0 .     (2)

      Решение. Уравнение (2) является однородным показательным уравнением первой степени. Так как 3 x ≠0 , то уравнение (2) можно переписать в виде 3 x ( ( 5 3 ) x − 25 9 )=0 , откуда следует, что уравнение (2) равносильно уравнению
( 5 3 ) x − 25 9 =0 ,     (3)

имеющему единственный корень x 1 =2 . Следовательно, уравнение (2) имеет единственный корень x 1 =2 .
      Замечание. Обычно переход от уравнения (2) к равносильному ему уравнению (3) осуществляют делением уравнения (2) на выражение 9⋅ 3 x , отличное от нуля при любом x. Именно таким способом будем решать в дальнейшем однородные показательные уравнения (и неравенства).
      Дополнительное задание. Решите уравнение:
      а)   ( 1 2 +1 ) x =3−2 2 ;      б)   ( 2 3 +1 ) x + ( 3 −1 ) x =8−4 3 .
      Решение. а)  Пользуясь равенствами

1 2 +1 = 2 −1 2−1 = 2 −1  и 3−2 2 = ( 2 −1 ) 2 ,

перепишем исходное уравнение в виде
( 2 −1 ) x = ( 2 −1 ) 2 .     (4)

      Так как 2 −1>0  и 2 −1≠1 , то уравнение (4) и равносильное ему исходное уравнение имеют по единственному корню x 1 =2 .
      б)  Пользуясь равенствами

2 3 +1 = 2( 3 −1 ) 3−1 = 3 −1  и 8−4 3 =2( 4−2 3 )=2 ( 3 −1 ) 2 ,

перепишем исходное уравнение в виде
( 3 −1 ) x = ( 3 −1 ) 2 .     (5)

      Так как 3 −1>0  и 3 −1≠1 , то уравнение (5) и равносильное ему исходное уравнение имеют по единственному корню x 1 =2 .
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 547 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru