В данном пункте учебника дано определение функции y=cos x , сформулированы и обоснованы ее свойства, строится ее график. При построении графика используется график функции y=sin x . В конце пункта разобраны две задачи, в которых доказывается, что у функций y=sin x и y=cos x не существует положительного периода, меньшего T=2π . Тем самым доказано, что T=2π является главным периодом функций y=sin x и y=cos x .
Решения и комментарии
10.17. Постройте график функции: а) y=| cos x | ; б) y=cos ( π−x ) . Решение. а) Чтобы построить график функции y=| cos x | , нужно сохранить точки графика функции y=cos x , расположенные выше и на оси Ох, и симметрично отразить относительно оси Ох точки графика функции y=cos x , расположенные ниже оси Ох (рис. 49).
б) Так как cos ( π−x )=−cos x , то график функции y=cos ( π−x ) получится симметричным отражением косинусоиды y=cos x относительно оси Ох. 10.18. Сколько корней имеет уравнение: а) cos x= x 2 ; б) cos x=− x 2 ; в) cos x= x 10 ; г) cos x= x 100 ? Ответ. а) 2 корня; б) нет корней; в) 7 корней; г) 63 корня.
