В пункте доказаны новые свойства арифметических корней степени п (теоремы 1—3), приведены примеры их применения. Этот теоретический материал должен быть хорошо усвоен, так как с опорой на него будет вводиться понятие степени с рациональным показателем и будут доказываться соответствующие свойства.
Например, пользуясь свойством a 2n 2n =| a | , a∈ R, n∈ N, и определением модуля для отрицательного числа, решение примера 3.63ж можно записать иначе:
81⋅ ( 4− 17 ) 4 4 = 81 4 ⋅ ( 4− 17 ) 4 4 =3| 4− 17 |=3( 17 −4 ) .
Надо обратить внимание учащихся на свойства
a 2n 2n =| a | и a 2n+1 2n+1 =a , a∈ R, n∈ N.
В дальнейшем они будут часто использоваться.
Решения и комментарии
3.79. Упростите числовое выражение:
г) 2 4 4 4 ; д) 2 2 3 : 2 2 3 ; е) 32 4 4 3 ⋅ 2 4 4 3 4 .
Решение. г) 2 4 4 4 = 2 8 4 = 128 4 = 128 8 .
д) 2 2 3 : 2 2 3 = 8⋅2 3 : 4⋅2 3 = 16 6 : 8 6 = 16:8 6 = 2 6 .
е) 32 4 4 3 ⋅ 2 4 4 3 4 =2 4 2 3 ⋅ 2 4 4 3 4 =2 32 3 ⋅ 2 4 4 12 = =2 32 6 ⋅ 2 4 3 =2 32 6 ⋅ 32 3 =2 32 6 ⋅ 32 6 =2 ( 32 6 ) 2 = =2 32 3 =2 8⋅4 3 =2⋅2 4 3 =4 4 3 .
Промежуточный контроль. С—16.
| 