Понедельник, 18.01.2021, 11:08
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Корень многочлена
26.10.2014, 12:41
      В данном пункте приводится теорема 1, позволяющая по коэффициентам аn и а0 многочлена Рп (х) n-й степени с целыми коэффициентами найти все рациональные корни многочлена Рn (х) (если они существуют). Следствие из этой теоремы (для ап = 1) позволяет найти все целые корни многочлена Рn (х) (если они существуют).

Решения и комментарии

      2.41. а) Разложите многочлен Р (х) = 2х3 − х2 − 8х + 4 на линейные множители, если это возможно.
      Решение. Для разложения многочлена Р (х) на линейные множители найдем все рациональные корни этого многочлена (если они существуют).
      Здесь a3 = 2, а0 = 4, поэтому, если многочлен Р (х) имеет рациональный корень p q ( p∈  Z, q∈  N), то по теореме 1 число 4 делится на р, а число 2 делится на q.
      Число p может быть равно одному из чисел: 1, −1, 2, −2, 4, −4;
      число q может быть равно одному из чисел: 1, 2;
      корень p q может быть равен одному из чисел: 1, −1, 2, −2, 4, −4, 1 2 , − 1 2 .
      Выясним, какое из этих чисел является корнем многочлена Р (х):

P (1) = 2 · 13 − 12 − 8 · 1 + 4 = −3 ≠ 0,
Р (−1) = 2 · (−1)3 − (−1)2 − 8 · (−1) + 4 = 9 ≠ 0,
Р (2) = 2 · 23 − 22 − 8 · 2 + 4 = 0.

      Найден первый корень многочлена Р (x) — число 2.
      Разложив многочлен Р (x) на множители, получим

Р (x) = 2x3 − x2 − 8x + 4 = (х − 2)(2х2 + 3х − 2).

      Решив уравнение 2х2 + 3х − 2 = 0, найдем его корни х1 = −2, x 2 = 1 2 , они и будут корнями многочлена 2х2 + 3х − 2.
      Следовательно, 2х2 + 3х − 2 = 2(х + 2)  ( x− 1 2 )  = (x + 2)(2x − 1).
Поэтому P (x) = 2x3 − x2 − 8x + 4 = (x − 2)(x + 2)(2x − 1).
      2.43. а) Найдите все корни многочлена, если многочлен Р (x) = x3 − 5х2 + ах + b делится на х − 3 без остатка, а при делении на х + 3 дает остаток −42.
      Решение. По теореме Безу Р (3) = 0, а Р3 (−3) = −42, поэтому верны равенства
33 − 5 · 32 + 3a + b = 0,     (1)
(−3)3 − 5 · (−3)2 − 3а + b = −42.     (2)

      Решив систему уравнений (1) и (2) относительно а и b, получим а = −2, b = 24. Так как х1 = 3 — корень многочлена Р (х), то многочлен Р (x) разлагается на множители:

Р (x) = x3 − 5x2 − 2х + 24 = (х − 3)(x2 − 2х − 8).

      Так как −2 и 4 — корни многочлена x2 − 2х − 8, то 3, −2 и 4 — все корни многочлена Р (х).
      Промежуточный контроль. С—11.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 899 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru