Вторник, 26.01.2021, 22:06
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 17
Гостей: 17
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Число е
26.10.2014, 12:14
      В данном пункте без доказательства приведены теоремы 1 и 2 о пределе ограниченной переменной. В примере 3 рассматривается переменная u n = ( 1+ 1 n ) n , n  ∈  N. Утверждается, что эта переменная имеет предел — некоторое число. Это число принято обозначать буквой е. Число е иррациональное, оно записывается в виде бесконечной непериодической десятичной дроби 2,718281828459045... . Обычно используют приближение числа е, равное 2,7. Для запоминания большего числа знаков обратим внимание на то, что со второго десятичного знака в записи числа е два раза повторяется год рождения Л. Н. Толстого (1828).
      Отметим, что Даниилу Бернулли (1700—1782) принадлежит доказательство равенства ( 1+ 1 n ) n =1+ 1 1! + 1 2! + 1 3! +…  , дающего закон для вычисления десятичных знаков числа е с любой точностью.
      Для мотивировки рассмотрения переменной u n  можно рассмотреть ситуацию, описанную в задании 4.48. Здесь можно показать, что для числа n−1  перевложений сумма на вкладе в конце года увеличится в ( 1+ 1 n ) n  раз.

      Решения и комментарии

      4.48. Представим себе, что некоторый банк платит по вкладам 100% годовых независимо от срока хранения вклада, т. е. за 1 год 100%, за 1 2  года 50%, за 1 3  года 100% 3 , за 1 4  года 25% и т. д. Составьте формулу, по которой можно найти число, показывающее, во сколько раз увеличилась вложенная сумма к концу года, если проводилось n−1  перевложений суммы на 1 n  часть года. К чему стремится это число при n→+∞ ?
      Решение. Пусть на счет положили а р. из расчета 100% годовых. Тогда через 1 год на счете окажется a+a⋅ 100 100 =2a  р. Сумма увеличится за год в u 1 =2  раза.
      Если положить ту же сумму на 1 2  года из расчета 100% годовых, то за 1 2  года сумма увеличится на 100 2 %  и составит a+a 100 2 100 =a ⋅ ( 1+ 1 2 )  р. Если деньги и доход не снимать со счета, то согласно условиям задачи к концу года сумма увеличится еще раз на 100 2 %  от суммы a⋅( 1+ 1 2 )  р. Тогда через 1 год на счете окажется a⋅ ( 1+ 1 2 ) 2  р. Сумма увеличится за год в u 2 = ( 1+ 1 2 ) 2 =2,25  раза.
      Если теперь положить ту же сумму на 1 3  года из расчета 100% годовых и не снимать деньги со счета, то к концу года на счете окажется a⋅ ( 1+ 1 3 ) 3  р. Сумма увеличится за год в u 3 = ( 1+ 1 3 ) 3 =2 10 27 ≈2,37  раза.
      Если же положить ту же сумму на 1 n  часть года из расчета 100% годовых и не снимать деньги со счета, то к концу года на счете окажется a⋅ ( 1+ 1 n ) n  р. Сумма увеличится за год в u n = ( 1+ 1 n ) n  раз.
      Может сложиться впечатление, что с увеличением частоты перевложений суммы в течение года первоначальная сумма может неограниченно увеличиваться. Это не так. Переменная u n   является возрастающей, но ограничена сверху числом 3, т. е. сумма не может увеличиться более чем в 3 раза. При n→+∞  переменная u n  стремится к числу e.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1454 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru