В данном пункте повторяются сведения о рациональных выражениях, действия с алгебраическими дробями, вводится понятие симметрического многочлена. Для выполнения заданий из этого пункта необходимо повторить формулы сокращенного умножения, способы разложения многочлена на множители, изученные в основной школе.
Решения и комментарии
2.10. а) Упростите выражение
( a a−2b + b a+2b )⋅ a 3 +8 b 3 a 3 +3 a 2 b −2a b 2
и найдите его значение при a = 0,5, b = −1.
Решение. а)
A=( a a−2b + b a+2b )⋅ a 3 +8 b 3 a 3 +3 a 2 b−2a b 2 = = a 2 +2ab+ab−2 b 2 ( a−2b )( a+2b ) ⋅ ( a+2b )( a 2 −2ab+4 b 2 ) a( a 2 +3ab−2 b 2 ) = = ( a 2 +3ab−2 b 2 )( a+2b )( a 2 −2ab+4 b 2 ) ( a−2b )( a+2b )a( a 2 +3ab−2 b 2 ) = a 2 −2ab+4 b 2 a 2 −2ab =1+ 4 b 2 a 2 −2ab .
При а = 0,5, b = −1 A=1+ 4⋅ ( −1 ) 2 ( 0,5 ) 2 −2⋅0,5⋅( −1 ) =4,2 .
2.13. Докажите, что если f (x; у) — симметрический многочлен и пара различных чисел (х0; у0) является решением уравнения f (x; y) = 0, то пара чисел (у0; x0) также является решением уравнения.
Решение. Если пара (x0; y0) различных чисел является решением уравнения f (x; y) = 0, то справедливо числовое равенство f (x0; y0) = 0. Так как многочлен f (x; у) симметрический, то для пары чисел (х0; y0) справедливо равенство f (x0; y0) = f (y0; x0). Это означает, что пара чисел (у0; x0) также является решением уравнения f (x; y) = 0, что и требовалось доказать.
Промежуточный контроль. С—2, С—4.
| 