Вторник, 26.01.2021, 00:26
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Степень с рациональным показателем
26.10.2014, 12:17
      В данном пункте вводится понятие степени положительного числа а с рациональным показателем p q , где р — целое число, q — натуральное число, q≥2 , и с помощью свойств корня q-й степени доказываются первые свойства степени с рациональным показателем:
      1)  a p q = ( a 1 q ) p ,      2)  a p q = a pk qk ( k∈  N),      3)  a p = a pq q .
      Замечание. Подчеркнем, что рациональная степень числа а определена только для положительного числа а. Однако если рациональное число r положительно, то, применив к нему определение степени с рациональным показателем, получим, что 0 r = 0 p q = 0 p q = 0 q =0 .
      Напомним, что записи 00 и 0−r (r > 0) не имеют смысла. Также не имеет смысла запись аr, где а < 0 и r — рациональное число, не являющееся целым числом.
      Рассмотрим задание, при выполнении которого используется это замечание.
      Пример. Для каждого значения параметра а решим уравнение
( ax ) 1 3 =− a 3 .     (1)

      Решение. 1) Если а = 0, то для любого x∈  R имеем: ( 0x ) 1 3 = 0 1 3 =0 , так как 1 3 >0 , и 0 3 =0  по определению корня третьей степени. Следовательно, любое x∈  R является решением уравнения (1) в этом случае.
      2) Если а > 0, то − a 3 <0 . Для любого х < 0 имеем ах < 0. Поэтому запись ( ax ) 1 3 не имеет смысла, т. е. среди х < 0 нет решений уравнения (1). Для х = 0 имеем ах = 0 и ( ax ) 1 3 =0≠− a 3 <0 , т. е. x = 0 не является решением уравнения (1). Для любого х > 0 по определению степени с рациональным показателем ( ax ) 1 3 >0 , и так как − a 3 <0 , то ни для одного х > 0 уравнение (1) не превращается в верное равенство (слева в нем положительное число, а справа — отрицательное). Следовательно, уравнение (1) не имеет решений в этом случае.
      3) Если а < 0, то − a 3 = −a 3 = | a | 3 >0 .
      Для любого x > 0 имеем ах < 0, и поэтому запись ( ax ) 1 3 не имеет смысла, т. е. среди х > 0 нет решений уравнения (1).
      Для х = 0 имеем ах = 0 и ( ax ) 1 3 =0≠ | a | 3 >0 , т. е. x = 0 не является решением уравнения (1) в этом случае.
      Для любого x < 0 имеем ах = (−а)(−х) = |a||x| > 0. Поэтому имеет смысл запись ( ax ) 1 3 , и так как в этом случае ( ax ) 1 3 = ( | a || x | ) 1 3 = | a || x | 3 = | a | 3 | x | 3 , то уравнение (1) перепишется в виде
| a | 3 | x | 3 = | a | 3 .     (2)

      Так как | a | 3 ≠0 , то уравнение (2) равносильно уравнению | x | 3 =1 , которое (учитывая, что х < 0) имеет единственный корень −1.
      Следовательно, уравнение (1) не имеет корней для каждого а > 0; любое число х является его корнем для а = 0; имеет единственный корень −1 для каждого а < 0.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 751 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru