Суббота, 16.01.2021, 09:13
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 4
Гостей: 4
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Рациональные неравенства
26.10.2014, 12:29
      В данном пункте применение метода интервалов для решения неравенств расширяется на случай, когда левая часть неравенства — алгебраическая дробь. Здесь рассматриваются лишь строгие неравенства, поэтому процедура решения неравенства практически повторяет процедуру, описанную в предыдущем пункте.
      Дело в том, что знаки выражений А (x) · В (x) и A( x ) B( x ) совпадают для всех тех х, для которых В (x) — ненулевой многочлен, поэтому неравенства А (x) · В (x) > 0 и A( x ) B( x ) >0  (или A (x) · B (x) < 0 и A( x ) B( x ) <0 ) равносильны. Это обстоятельство позволяет заменять решение неравенства A( x ) B( x ) >0 (или A( x ) B( x ) <0 ) решением неравенства А(x) · В(x) > 0  (или А (x) · В (x) < 0).
      Все учащиеся должны научиться решать неравенства, левая часть которых является алгебраической дробью, числитель и знаменатель которой содержат произведения различных двучленов. И здесь более сложный случай применения метода интервалов связан с наличием одинаковых двучленов.

      Решения и комментарии

      2.77. б) Решите неравенство x 2 −9 ( x+3 )( x−1 ) >0 .
      Решение. Разложив числитель алгебраической дроби в левой части исходного неравенства на множители, перепишем неравенство в виде
( x−3 )( x+3 ) ( x+3 )( x−1 ) >0     (1)

      Решим неравенство
(x − 3)(x − 1)(х + 3)2 > 0,     (2)

равносильное неравенству (1).
      Применяя к неравенству (2) общий метод интервалов (рис. 14), получим, что множество всех решений неравенства (2), а значит, и равносильного ему неравенства (1) есть объединение интервалов (−∞; −3), (−3; 1), (3; +∞).

      Следовательно, все решения исходного неравенства составляют множество (−∞; −3) ∪ (−3; 1) ∪ (3; +∞).
      Замечание. При решении неравенства (1) учащиеся иногда сокращают дробь, заменяя неравенство (1) неравносильным ему неравенством x−3 x−1 >0 , имеющим решением число – 3, которого не имеет неравенство (1), т. е. приобретают лишнее решение – 3. Чтобы избегать таких ошибок, учащиеся не должны сокращать дроби при решении неравенств.
      2.79. а) Решите неравенство x 2 −6x+ 17 x 2 −6x+8 <0 .
      Решение. Обозначив t = х2 − 6х + 8, перепишем исходное неравенство в виде
t 2 −8t+17 t <0 .     (3)

      Так как t2 − 8t + 17 = (t − 4)2 + 1 > 0 для каждого t, то все решения неравенства (3) есть все t < 0, следовательно, множество решений исходного неравенства есть множество решений неравенства
х2 − 6х + 8 < 0, т. е. множество (2; 4).
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 829 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru