Четверг, 28.03.2024, 18:22
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Нестрогие неравенства
26.10.2014, 12:28
      Особенность изложения материала о нестрогих неравенствах заключается в том, что они рассматриваются после изучения способов решения строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства требуется решить уравнение, затем строгое неравенство и объединить все найденные решения (см. решение неравенства 2.91).

      Решения и комментарии

      2.91. а) Решите неравенство x 2 −4x+3 x 2 −9 ≥0 .
      Решение. Разложив числитель и знаменатель алгебраической дроби в левой части исходного неравенства на множители, перепишем его в виде
(x−3)(x−1) (x+3)(x−3) ≥0 .     (1)

      Сначала решим уравнение
(x−3)(x−1) (x+3)(x−3) =0 .     (2)

      Оно имеет единственный корень х1 = 1.
      Теперь решим строгое неравенство
(x−3)(x−1) (x+3)(x−3) >0 .     (3)

      Оно равносильно неравенству
(x + 3)(x − 1)(x − 3)2 > 0.     (4)

      Применяя к неравенству (4) общий метод интервалов (рис. 15), получим, что множество всех решений неравенства (4), а значит, и равносильного ему неравенства (3) есть объединение интервалов (−∞; −3), (1; 3), (3; +∞).
      Объединив решения уравнения (2) и неравенства (3) (рис. 16), получим множество решений исходного неравенства: (−∞; −3) ∪ [1; 3) ∪ (3; +∞).


      Следовательно, все решения исходного неравенства составляют множество (−∞; −3) ∪ [1; 3) ∪ (3; +∞).
      Замечание. Описанный выше переход от неравенства (3) к неравенству (4) можно применять только для строгих неравенств. Иногда учащиеся по ошибке переносят такой способ рассуждения и на нестрогие неравенства. Например, они могут заменить неравенство (1), имеющее множество решений (−∞; −3) ∪ [1; 3) ∪ (3; +∞) (см. рис. 16), неравенством ( x+3 )⋅( x−1 ) ( x−3 ) 2 ≥0 , которое имеет множество решений (−∞; −3] ∪ [1; +∞) (рис. 17), т. е. приобрести два лишних решения: −3 и 3.


      Промежуточный контроль. С—12, С—13.
      Задания из этих самостоятельных работ могут использоваться выборочно как для выполнения самостоятельной работы на оценку, так и для домашних самостоятельных работ. К заданиям на решение систем неравенств можно вернуться при изучении следующего пункта учебника.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 4211 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 3
    Гостей: 3
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru