В данном пункте напоминается, что называют решением системы рациональных неравенств и что значит решить систему рациональных неравенств. Далее разобраны примеры решения систем, содержащих строгие и нестрогие неравенства.
В учебнике имеются также пример 4 на решение уравнения и пример 5 на решение неравенства, приводящие к необходимости решить систему рациональных неравенств. В них рассмотрены частные случаи решений уравнения и неравенства, для которых применен метод рассуждений с числовыми значениями. Суть его заключается в том, что мы предполагаем, что уравнение (неравенство) имеет решение, обозначаем его x0 и составляем верное числовое равенство (неравенство).
В первом случае используется тот факт, что числовое равенство |и| + |υ| = и + υ справедливо тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия: u ≥ 0 и υ ≥ 0, а во втором — что числовое выражение u + υ определено тогда и только тогда, когда одновременно выполняются два условия: и ≥ 0 и υ ≥ 0, что и приводит оба раза к необходимости решать систему.
В первом случае все решения системы и есть решения исходного уравнения, а во втором случае только если система имеет конечное число решений, то можно проверить, удовлетворяют они исходному неравенству или нет. И только тогда можно найти решение исходного неравенства. В других случаях этот метод решения не даст результата.
Решения и комментарии
2.101—2.103. С идеей решения подобных заданий можно познакомиться при разборе решений примеров 1 и 2 из п. 15 дидактических материалов.
Промежуточный контроль. С—14, С—15.
Контрольная работа № 1.
| 