Вторник, 26.01.2021, 14:56
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 10
Гостей: 10
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Формула Бернулли. Закон больших чисел
26.10.2014, 10:27
      Решения и комментарии

      14.13. Всхожесть семян некоторого растения равна 90%. Найдите вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут: а) 0;    б) 1;    в) 2;    г) 4;    д) 5.
      Решение. В данном примере р = 0,9, q = 1 – p = 0,1, тогда, применяя формулу (1) (с. 355 учебника), имеем:
      а)   n=5,   k=0 . Тогда P 5 ( 0 )= C 5 0 ⋅ ( 0,9 ) 0 ⋅ ( 0,1 ) 5 ≈0,00001 ;
      б)   n=5,   k=1 . Тогда P 5 ( 1 )= C 5 1 ⋅ ( 0,9 ) 1 ⋅ ( 0,1 ) 4 ≈0,00045 ;
      в)   n=5,   k=2 . Тогда P 5 ( 2 )= C 5 2 ⋅ ( 0,9 ) 2 ⋅ ( 0,1 ) 3 ≈0,00081 ;
      г)   n=5,   k=4 . Тогда P 5 ( 4 )= C 5 4 ⋅ ( 0,9 ) 4 ⋅ ( 0,1 ) 1 ≈0,32805 ;
      д)   n=5,   k=5 . Тогда P 5 ( 5 )= C 5 5 ⋅ ( 0,9 ) 5 ⋅ ( 0,1 ) 0 ≈0,59049 .
      14.14. Монета подбрасывается 10 раз. Вычислите вероятность выпадания герба:
      а)  не более чем 2 раза;
      б)  не более чем 3 раза.
      Решение. а) Вероятность того, что при рассматриваемом нами 10-кратном повторении опыта событие А (выпадание герба) произойдет 0, 1 или 2 раза, равна P 10 ( 0 )+ P 10 ( 1 )+ P 10 ( 2 ) . Числа P 10 ( 0 ) , P 10 ( 1 ) , P 10 ( 2 ) вычислим по формуле (1) (с. 355 учебника):

P 10 ( 0 )= C 10 0 ⋅ ( 0,5 ) 0 ⋅ ( 0,5 ) 10 = 1 1024 ; P 10 ( 1 )= C 10 1 ⋅ ( 0,5 ) 1 ⋅ ( 0,5 ) 9 = 10 1024 ; P 10 ( 2 )= C 10 2 ⋅ ( 0,5 ) 2 ⋅ ( 0,5 ) 8 = 45 1024 .

      Итак, P 10 ( 0 )+ P 10 ( 1 )+ P 10 ( 2 )= 56 1024 ≈0,0547 .
      б) Вероятность того, что при рассматриваемом нами 10-кратном повторении опыта событие А (выпадание герба) произойдет 0, 1, 2 или 3 раза, равна P 10 ( 0 )+ P 10 ( 1 )+ P 10 ( 2 )+ P 10 ( 3 ) . Числа P 10 ( 0 ) , P 10 ( 1 ) и P 10 ( 2 ) мы нашли при выполнении задания «а», число P 10 ( 3 ) вычислим по формуле (1) (с. 355 учебника):

P 10 ( 3 )= C 10 3 ⋅ ( 0,5 ) 3 ⋅ ( 0,5 ) 7 = 120 1024 .

      Итак, P 10 ( 0 )+ P 10 ( 1 )+ P 10 ( 2 )+ P 10 ( 3 )= 176 1024 ≈0,1719 .
      14.16. Имеется тест из четырех заданий. К каждому из заданий даны 5 ответов для выбора. Контролирующее устройство проверяет работу ученика по номерам выбранных ответов и выставляет оценку:
      5 — за выбор верных ответов во всех четырех заданиях;
      4 — за выбор верных ответов в любых трех заданиях;
      3 — за выбор верных ответов в любых двух заданиях;
      2 — за выбор верного ответа лишь в одном задании;
      1 — за выбор неверных ответов во всех четырех заданиях.
      Ученик, не выполняя заданий, решил случайным образом указать номера верных ответов в каждом из них. Какова вероятность таким способом получить оценку:
      а) 5;    б) 4;    в) 3;    г) 2;    д) 1?
      Решение. Пусть события А, В, С и D заключаются в угадывании ответа в заданиях 1, 2, 3 и 4 соответственно. При случайном выборе ответа P( A )=P( B )=P( C )=P( D )=0,2 , тогда P( A ¯ )=P( B ¯ )=P( C ¯ )=P( D ¯ )=0,8 .
      а)  P( ABCD )=P( A )⋅P( B )⋅P( C )⋅P( D )= ( 0,2 ) 4 =0,0016 .
      б) События A ¯ BCD,  A B ¯ CD,  AB C ¯ D,  ABC D ¯    независимы, вероятность каждого из них равна 0,8⋅  ( 0,2 ) 3 , а вероятность суммы этих четырех событий равна 4⋅0,8⋅  ( 0,2 ) 3 =0,0256 .
      в) События A ¯ B ¯ CD,   A ¯ B C ¯ D,   A ¯ BC D ¯ ,  A B ¯ C ¯ D,  A B ¯ C D ¯ ,  AB C ¯ D ¯ независимы, вероятность каждого из них равна ( 0,2 ) 2 ⋅  ( 0,8 ) 2 , а вероятность суммы этих шести событий равна 6⋅ ( 0,2 ) 2 ⋅  ( 0,8 ) 2 =0,1536 .
      г) События A ¯ B ¯ C ¯ D,   A ¯ B ¯ C D ¯ ,   A ¯ B C ¯ D ¯ ,  A B ¯ C ¯ D ¯ независимы, вероятность каждого из них равна 0,2 · (0,8)3, а вероятность суммы этих четырех событий равна 4 · 0,2 · (0,8)3 = 0,4096.
      д)  P( A ¯ B ¯ C ¯ D ¯ )= ( 0,8 ) 4 =0,4096 .

      Промежуточный контроль.
      Итоговый тест для самоконтроля (с. 149—153) из дидактических материалов.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 543 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru