Пятница, 01.11.2024, 02:56
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Однородные уравнения
26.10.2014, 10:44
      В данном пункте учебника рассмотрены однородные тригонометрические уравнения и способ их решения с помощью перехода к равносильным им уравнениям относительно тангенса, приведены примеры решения однородных уравнений первой, второй и третьей степени.

      Решения и комментарии

      11.26. а) Решите уравнение sin x−cos x=0 .
      Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению tg x−1=0 , имеющему одну серию решений x m = π 4 +πm,  m∈  Z, следовательно, исходное уравнение имеет ту же серию решений.
      11.29. а) Решите уравнение

sin 2   x−3sin xcos x+2 cos 2   x=0 .

      Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
tg 2 x−3 tg x+2=0 .     (1)

      Сделав замену неизвестного t=tg x , получим квадратное уравнение t 2 −3t+2=0 , имеющее два корня: t 1 =1  и t 2 =2 .
      Следовательно, множество решений уравнения (1) есть объединение множеств решений двух уравнений:

tg x=1  и tg x=2 .

      Все решения первого из этих уравнений составляют серию решений x m = π 4 +πm,  m∈  Z, а все решения второго уравнения составляют серию решений x n =arctg 2+πn,  n∈  Z. Следовательно, все решения исходного уравнения, равносильного уравнению (1), составляют те же две серии решений.
      11.30. а) Решите уравнение

sin 3   x−2 sin 2   xcos x−sin x cos 2   x+2 cos 3   x=0 .

      Решение. Исходное уравнение равносильно уравнению
tg 3 x−2  tg 2 x−tg x+2=0 .     (2)

      Сделав замену неизвестного t=tg x , получим уравнение t 3 −2 t 2 −t+2=0 , имеющее три корня: t 1 =−1 , t 2 =1 , t 3 =2 .
      Следовательно, множество решений уравнения (2) есть объединение множеств решений трех уравнений:

tg x=−1,  tg x=1,  tg x=2 .

      Решая каждое из этих простейших тригонометрических уравнений, находим, что множество всех решений уравнения (2), а значит, и исходного уравнения состоит из трех серий решений: x m =− π 4 +πm,  m∈  Z, x k = π 4 +πk,  k∈  Z, x n =arctg 2+πn,  n∈  Z.
      Две первые серии можно объединить в одну:

x m = π 4 + πm 2 ,  m∈  Z.

      11.31. а) Решите уравнение 2cos 4x− cos 3   x=2−16 cos 2   x .
      Решение. Используя тождества

cos 4x=2 cos 2   2x−1=2 ( 2 cos 2   x−1 ) 2 −1= =8 cos 4   x−8 cos 2   x+1,

перепишем исходное уравнение в виде

16 cos 4   x− cos 3   x=0

или в виде
cos 3   x( cos x− 1 16 )=0 .     (3)

      Следовательно, множество решений уравнения (3) есть объединение множеств решений двух уравнений:

cos x=0  и cos x= 1 16 .

      Все решения первого из этих уравнений составляют серию решений x m = π 2 +πm,  m∈  Z, а все решения второго уравнения составляют серию решений x n =±arccos  1 16 +2πn,  n∈  Z. Следовательно, все решения исходного уравнения составляют те же две серии решений.

      Промежуточный контроль. С—42.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1027 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 1
    Гостей: 1
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru