Четверг, 28.03.2024, 19:27
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                              Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Простейшие неравенства для синуса и косинуса
26.10.2014, 10:43
      В данном пункте учебника рассмотрены неравенства sin x>a,  sin x<a,  cos x>a,  cos x<a . Приведены их решения в общем виде и для конкретных значений а. Опираясь на рисунки учебника с графиками функций y=sin x  и y=cos x , надо показать, как читаются промежутки решений (слева направо). Полезно показать и второй способ получения тех же ответов с помощью единичной окружности, читая промежутки от меньшего числа к большему против часовой стрелки. Далее для нескольких неравенств показаны оба способа решения тригонометрических неравенств.

      Решения и комментарии

      11.34. Решите неравенство: а)   sin x> 1 2 ;    ж)   sin x< 1 2 .
      Решение. I способ. В системе координат хОу построим графики функций y=sin x  и y= 1 2 , отметим точки пересечения графиков (рис. 61). На оси Ох им соответствуют точки π 6 ,   5π 6 ,   13π 6  и т. д.

      а) Все точки графика y=sin x , расположенные выше прямой y= 1 2 , соответствуют таким значениям x, для которых sin x> 1 2 . Эти точки графика выделены жирной линией, а соответствующие им промежутки значений x, являющиеся решениями неравенства sin x> 1 2 , выделены штриховкой (см. рис. 61). Эти решения составляют серию промежутков ( π 6 +2πn;   5π 6 +2πn ),  n∈  N.

      ж) Все точки графика y=sin x , расположенные ниже прямой y= 1 2 , соответствуют таким значениям х, для которых sin x< 1 2 . Эти точки графика изображены тонкой линией, а соответствующие им промежутки значений х, являющиеся решениями неравенства sin x< 1 2 , не выделены штриховкой (см. рис. 61). Эти решения составляют серию промежутков ( 5π 6 +2πn;   13π 6 +2πn ),  n∈  N.
      II способ. В системе координат uOυ  построим единичную окружность, на которой отметим две точки, соответствующие углам x, для которых sin x= 1 2 . Они получатся на пересечении прямой υ= 1 2  и единичной окружности.
      а) Все точки, расположенные выше прямой υ= 1 2 , соответствуют углам х, для которых sin x> 1 2  (эти точки выделены жирной линией на рисунке 62). Поэтому все решения исходного неравенства составляют серию промежутков ( π 6 +2πn;   5π 6 +2πn ),  n∈  Z.


      ж) Все точки, расположенные ниже прямой υ= 1 2 , соответствуют углам x, для которых sin x< 1 2  (эти точки выделены жирной линией на рисунке 63). Поэтому все решения исходного неравенства составляют серию промежутков ( 5π 6 +2πn;   13π 6 +2πn ),  n∈  Z.
      11.37. Решите неравенство:
      а)   cos x> 3 4 ;    г)   cos x< 3 4 .
      Решение. I способ. Построим в системе координат хОу графики функций y=cos x  и y= 3 4 , отметим точки пересечения графиков (рис. 64). На оси Ох им соответствуют точки
α 0 =arccos  3 4 ,   α 1 =−arccos  3 4 ,   α 2 =2π−arccos  3 4  и т. д.

      а) Все точки графика y=cos x , расположенные выше прямой y= 3 4 , соответствуют таким значениям x, для которых cos x> 3 4 . Эти точки графика выделены жирной линией, а соответствующие им промежутки значений х, являющиеся решениями неравенства cos x> 3 4 , выделены штриховкой (см. рис. 64). Эти решения составляют серию промежутков
( −arccos  3 4 +2πn;  arccos  3 4 +2πn ),  n∈  Z.
      г) Все точки графика y=cos x , расположенные ниже прямой y= 3 4 , соответствуют таким значениям х, для которых cos x< 3 4 . Эти точки графика изображены тонкой линией, а соответствующие им промежутки значений х, являющиеся решениями неравенства cos x< 3 4 , не выделены штриховкой (см. рис. 64). Эти решения составляют серию промежутков ( arccos  3 4 +2πn;  2πn−arccos  3 4 +2πn ),  n∈  Z.

      II способ. В системе координат uOυ  построим единичную окружность, на которой отметим две точки, соответствующие углам х, для которых cos x= 3 4 . Они получатся на пересечении прямой u= 3 4  и единичной окружности.
      а) Все точки, расположенные правее прямой u= 3 4 , соответствуют углам x, для которых cos x> 3 4 . Поэтому все решения исходного неравенства составляют серию промежутков ( −arccos  3 4 +2πn;  arccos  3 4 +2πn ),  n∈  Z (рис. 65).



      г) Все точки, расположенные левее прямой u= 3 4 , соответствуют углам х, для которых cos x< 3 4 . Поэтому все решения исходного неравенства составляют серию промежутков ( arccos  3 4 +2πn;  2πn−arccos  3 4 +2πn ),  n∈  Z (рис. 66).

      Замечание. Характерная ошибка учащихся при решении тригонометрических неравенств заключается в том, что при чтении промежутков они не соблюдают главного требования: промежутки читаются от меньшего числа к большему (т. е. на окружности против часовой стрелки). Чтобы избегать таких ошибок, нужно для каждого неравенства делать свой рисунок (см. рис. 62 и 63, рис. 65 и 66).
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 1631 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"

ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты
  • Статистика

    Онлайн всего: 2
    Гостей: 2
    Пользователей: 0
    Форма входа


    Copyright MyCorp © 2024
    Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru