Понедельник, 25.01.2021, 22:03
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 12
Гостей: 12
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
26.10.2014, 10:46
      В данном пункте рассмотрены приемы решения тригонометрических уравнений, которые после замены неизвестного t=f( x ) , где f( x )  — одна из основных тригонометрических функций, сводятся к квадратному или рациональному уравнению. Здесь же показан прием решения тригонометрических уравнений с помощью замены аргумента у основных тригонометрических функций.

      Решения и комментарии

      11.14. а) Решите уравнение sin 2   x= 1 3 .
      Решение. Введя новое неизвестное t=sin x , получим уравнение t 2 = 1 3 , имеющее два корня: t 1 = 3 3   и t 2 =− 3 3 . Поэтому множество решений уравнения sin 2   x= 1 3 есть объединение множеств решений двух уравнений:
sin  x= 3 3   и  sin x=− 3 3 .     (1)

      Все решения первого уравнения задаются двумя сериями:

x n =arcsin  3 3 +2πn,  n∈  Z; x k =π−arcsin  3 3 +2πk,  k∈  Z.

      Все решения второго уравнения задаются двумя сериями:

x p =arcsin ( − 3 3 )+2πp,  p∈  Z;
x q =π−arcsin ( − 3 3 )+2πq,  q∈  Z.

      Все решения исходного уравнения задаются четырьмя сериями: x n ,   x k ,   x p ,   x q .
      Замечание 1. Описанную выше замену неизвестного обычно делают в уме и сразу находят объединение множеств решений уравнений (1).
      Замечание 2. Для наглядной иллюстрации решений исходного уравнения можно изобразить в системе координат uOυ   единичную окружность (рис. 60). Тогда на пересечении прямой υ= 3 3   и единичной окружности получим две точки А и B, соответствующие углам, имеющим радианную меру х (далее будем записывать коротко: углам х), для которых sin x= 3 3 . Аналогично получим точки С и D, соответствующие углам x, для которых sin x=− 3 3 .

      Таким образом, точки А и В соответствуют всем решениям уравнения sin x= 3 3 , а точки С и D соответствуют всем решениям уравнения sin x=− 3 3 .
      Учитывая симметричность пар точек А и С, В и D относительно точки О, а также симметричность точек А и D относительно оси и, все решения исходного уравнения можно задать одной серией x m =±arcsin  3 3 +πm,  m∈  Z.

      Промежуточный контроль. С—40.
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 2497 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru