Вторник, 26.01.2021, 22:41
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 10 КЛАСС

Условная вероятность. Независимые события
26.10.2014, 10:30

      В пункте введены понятия условной вероятности события В при условии, что произошло событие А. Это отношение числа случаев, благоприятствующих событию АВ, к числу случаев, благоприятствующих событию А. Его обозначают P A ( B ) . Далее показана справедливость равенств: P( AB )=P( A ) P A ( B ) , P( AB )=P( B ) P B ( A ) , P B ( A )= P( AB ) P( B )   (если P( B )>0 ) и P A ( B )= P( AB ) P( A ) (если P( A )>0 ).
      Затем вводится понятие независимых событий А и В. Это такие события, для которых P( AB )=P( A )⋅P( B ) .

      Решения и комментарии

      13.5. Пусть бросают игральную кость. Событие А заключается в выпадании не более 4 очков, событие В — в выпадании нечетного числа очков. Вычислите вероятность:
      а)   P( A ) ;      б)   P( B ) ;      в)   P B ( A ) ;      г)   P A ( B ) .
      Решение. Всего равновозможных и единственно возможных случаев 6 (выпадание 1, 2, 3, 4, 5, 6 очков), из них благоприятствующих: событию А — 4 случая (выпадание 1, 2, 3, 4 очков), событию В — 3 случая (выпадание 1, 3, 5 очков), событию АВ — 2 случая (выпадание 1, 3 очков). P( AB )= 2 6 = 1 3 .
      а)  P( A )= 4 6 = 2 3 ;
      б)  P( B )= 3 6 = 1 2 ;
      в)  P B ( A )= P( AB ) P( B ) = 1 3 : 1 2 = 2 3 ;
      г)  P A ( B )= P( AB ) P( A ) = 1 3 : 2 3 = 1 2 .
      Замечание. Результаты, полученные при решении этой задачи, можно проиллюстрировать (и даже получить их без изученных формул) с помощью кругов Эйлера (рис. 76).


      Вероятность события А при условии того, что наступило событие В, есть P B ( A )= 2 3 , так как событие А происходит в двух случаях из тех, когда произошло событие В.
      Вероятность события В при условии того, что наступило событие А, есть P A ( B )= 2 4 = 1 2 , так как событие В происходит в двух случаях из тех, когда произошло событие A.
      13.6. В ящике находится 15 шаров: 7 белых и 8 черных, из них 3 белых шара и 2 черных помечены звездочками. Опыт состоит в том, что из ящика наугад вынимают один шар. Событие А заключается в том, что «вынут белый шар», событие В — «вынут черный шар», событие С — «вынут шар, помеченный звездочкой». Вычислите вероятность:
      а)  P( A ) ;
      б)  P( B ) ;
      в)  P( C ) ;
      г)  P C ( A ) ;
      д)  P C ( B ) ;
      е)  P A ( C ) ;
      ж)  P B ( C ) ;
      з)  P B ( A ) .
      Решение. Всего равновозможных и единственно возможных случаев 7+8=15 (вынут или белый шар, или черный шар, или со звездочкой), из них благоприятствующих: событию А — 7 случаев, событию В — 8 случаев, событию С — 5 случаев, событию АВ — 0 случаев, событию АС — 3 случая, событию ВС — 2 случая. P( AC )= 3 15 , P( BC )= 2 15 .
      а)  P( A )= 7 15 ;
      б)  P( B )= 8 15 ;
      в)  P( C )= 5 15 = 1 3 ;
      г)  P C ( A )= P( AC ) P( C ) = 3 15 : 1 3 = 3 5 ;
      д)  P C ( B )= P( CB ) P( C ) = 2 15 : 1 3 = 2 5 ;
      е)  P A ( С )= P( AC ) P( A ) = 3 15 : 7 15 = 3 7 ;
      ж)  P B ( C )= P( CB ) P( B ) = 2 15 : 8 15 = 1 4 ;
      з)  P B ( A )= P( AB ) P( B ) = 0 15 : 8 15 =0 .
      Эти результаты можно проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера (рис. 77).

      13.10. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым — равна 0,8. Считая, что поражения мишени каждым из стрелков являются независимыми событиями, найдите вероятность следующего события:
      а) мишень поразят оба стрелка;
      б) мишень поразит первый стрелок, но не поразит второй;
      в) мишень поразит второй стрелок, но не поразит первый;
      г) мишень не поразит ни один из стрелков;
      д) мишень поразит хотя бы один из стрелков.
      Решение. а) Для краткости первого стрелка обозначим А, второго — В. Пусть событие А — «стрелок А попал в мишень», событие В — «стрелок В попал в мишень», событие АВ — «попали оба», тогда событие A ¯  — «стрелок А не попал в мишень», событие B ¯  — «стрелок В не попал в мишень», событие A B ¯  — «попал А, но не попал В», событие A ¯ B  — «попал В, но не попал А», событие AB ¯  — «не попали оба», событие A∪B  — «попал хотя бы один стрелок». События А и В, А и B ¯ , A ¯  и В, A ¯  и B ¯  независимы, поэтому:
      а)   P( AB )=P( A )⋅P( B )=0,7⋅0,8=0,56 ;
      б)   P( A B ¯ )=P( A )⋅P( B ¯ )=0,7⋅( 1−0,8 )=0,14 ;
      в)   P( A ¯ B )=P( A ¯ )⋅P( B )=( 1−0,7 )⋅0,8=0,24 ;
      г)   P( AB ¯ )=P( A ¯ )⋅P( B ¯ )=( 1−0,7 )⋅( 1−0,8 )=0,06 ;
      д)   P( A∪B )=P( A )+P( B )−P( AB )=0,7+0,8−0,56=0,94 .
Категория: 10 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: советы по преподаванию алгебры в 10, Методика преподавания математики в, поурочное планирование алгебры в 10, Уроки математики
Просмотров: 743 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru