Базовый уровень
1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2 [y = 3 cos x].
2. Выяснить, является ли функция у = х2 + cos x [у = х sin x] четной или нечетной.
3. Доказать, что наименьший положительный период функции у = cos 2х [ y=sin x 2 ] равен π [4π].
4. Найти все принадлежащие отрезку [−π; π] [[0; 2,5π]] корни уравнения sin x= 1 2 [ cos x=− 3 2 ] с помощью графика функции.
5. Построить график функции у = sin x − 1 [ y=cos ( x+ π 4 ) ] и найти значения аргумента, при которых функция возрастает [убывает], принимает наибольшее [наименьшее] значение.
Профильный уровень
1. Построить график функции у = cos 2х [ y = sin ( π 4 − x ) ] и найти ее промежутки возрастания [убывания].
2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение cos 2 x = x − 3 2 [ sin ( π 4 − x ) = x 3 ] .
3. Доказать, что функция y = ctg 2 3 x [у = tg 4x] периодическая с наименьшим положительным периодом T = 3 π 2 [ T = π 4 ] и найти ее область определения.
4. Выяснить, является ли функция
у = 3 sin x − 2 cos x [у = 3 sin2 x + cos 2x]
четной или нечетной, и найти множество ее значений.
5.
Построить график функции
y= 1 2 sin ( 2x− π 3 ) −1 [ y=2cos ( x 2 − π 8 )+1 ] | 