Базовый уровень
1. Найти производную функции:
1) 3 x 2 − 1 x 3 ; 2) ( x 3 +7 ) 6 ; 3) ex cos x; 4) lnx 1−x
[ 1) 2 x 3 − 1 x 2 ; 2) (4−3x) 7 ; 3) e x sin x; 4) 2−x lnx ] .
2. Найти значение производной функции y = f (x) в точке x0, если
f(x)=1−6 x 3 , x 0 =8 [ f(x)=2− 1 x , x 0 = 1 4 ] .
3. Записать уравнение касательной к графику функции
f (x) = sin x − 3x + 2 [f (x) = 4x − cos x + 1] в точке x0 = 0.
4. Найти значения x, при которых значения производной функции
f(x)= x+1 x 2 +3 [ f(x)= 1−x x 2 +8 ] положительны [отрицательны].
5. Найти точки графика функции
f (x) = х3 − 3х2 [f (x) = х3 + 3х2], в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Профильный уровень
1. Найти производную функции:
1) 2 x 5 −3 x 3 4 ; 2) ( x 3 +5 ) 9 ; 3) ex cos x; 4) lnx 1−x
[ 1) 2 x 2 3 − 3 x 6 ; 2) ( 13+ x 5 ) 10 ; 3) e x sin x; 4) 2−x lnx ] .
2. Найти значение производной функции у = f (х) в точке х0, если
f (x) = log2 (x2 + 3), x0 = 1 [ f(x)= 3 x 3 −1 , x 0 =1 ].
3. Записать уравнение касательной к графику функции у = f (x) в точке х0, если
f (x) = sin x − 3х + 2, x0 = π [ f(x)=4x−cos x+1, x 0 = π 2 ] .
4. Найти значения х, при которых значения производной функции f (x) = exx−2 положительны [f (x) = x2e−x отрицательны].
5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если
f(x)= 5x+1 , k= 5 8 [ f(x)= 3x+1 , k= 3 8 ] .
6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 [f ′ (x) < 0] не имеет действительных решений, если
f(x)= a 3 x 3 +2 x 2 −x+5 [ f(x)= a−4 3 x 3 + x 2 −x−4 ] .
| 