Базовый уровень
1. Найти экстремумы функции:
1) f (x) = x3 − 2x2 + x + 3; 2) f (x) = ex (5x − 3)
[1) f (x) = x3 − x2 − x + 2; 2) f (x) = (8 − 7x) ex].
2. Найти интервалы возрастания и убывания функции
f (x) = x3 − 2x2 + x + 3 [f (x) = x3 − x2 − x + 2].
3. Построить график функции
f (x) = x3 − 2x + x + 3 [f (x) = x3 − x2 − x + 2].
4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
f (x) = x3 − 2x + х + 3 [f (x) = х3 − х − х + 2]
на отрезке [ 0; 3 2 ] [ [ −1; 3 2 ] ] .
5. В прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 8 см вписан имеющий с ним общий угол прямоугольник наибольшей площади. Найти площадь прямоугольника.
[Найти наибольшую площадь ромба, сумма длин диагоналей которого равна 12 см.]
Профильный уровень
1. Установить, при каких значениях а функция f (x) = e−2x − ax убывает [f (x) = ах − е−3х возрастает] на всей области определения.
2. Найти асимптоты графика функции
f(x)= x 2 −3 x+1 [ f(x)= x 2 +5 x−1 ] .
3. Построить график функции f(x)= x 2 −3 x+1 [ f(x)= x 2 +5 x−1 ] .
4. Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h (оси цилиндра и конуса совпадают). [Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H (плоскости оснований призмы и конуса совпадают).]
5. Построить график функции f(x)= x 2 −sin x [ f(x)= x 2 −cos x ] на отрезке [−π; π].
| 