Базовый уровень
1. Найти P 10 A 9 7 + C 6 4 [ P 5 + A 10 3 C 9 2 ] .
2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея? [Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?]
3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны? [Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?]
4. Записать разложение бинома (2 − x)5 [(2а − 1)6].
5. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)
[Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?]
Профильный уровень
1. Найти P 7 − A ¯ 2 6 + A 9 3 A 10 2 [ P 8 A 7 5 + C 6 4 − A ¯ 3 4 ] .
2. См. № 2 базового уровня.
3. См. № 3 базового уровня.
4. См. № 5 базового уровня.
5. Записать разложение бинома ( 2− c 2 ) 5 [ ( 3a− 1 3 ) 4 ] .
6. Используя свойства числа сочетаний, найти
C 5 3 + C 5 4 + C 5 5 [ C 11 9 − C 10 8 ] .
7. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?
[Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?]
8. Найти коэффициент при х4 в разложении
(2x2 + 2х + 1)5 [(1 + х + 2x2)6].
| 