Вторник, 26.01.2021, 14:49
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Квадратное уравнение с комплексным неизвестным
26.10.2014, 14:59
      Цель изучения параграфа — научить учащихся решать квадратные уравнения с комплексными неизвестными и действительными коэффициентами.
      Решение уравнения z2 = а, где a < 0, дается в учебнике аналогично тому, как это было сделано при решении уравнения при неотрицательных значениях а. Начинается с уравнения z2 = −1, что позволяет заменить −1 известным символом i2 и применить формулу разности квадратов. Уравнение z2 = а, где а < 0, учащиеся могут решить по аналогии самостоятельно, записав а = −1 · | a |. Тогда уравнение z2 = а можно записать в виде z2 = −1 · | а |. Далее z2 = i2 | a |, z2 − i2 | a | = 0, ( z−i | a | )( z+i | a | )=0 , z 1, 2 =±i | a | .
      Необходимо акцентировать внимание учащихся на том, что теперь формула z 1, 2 =± a верна для любых действительных значений а так же, как и равенство ( a ) 2 =a .
      Решая полные квадратные уравнения с действительными коэффициентами, учащиеся сами придут к выводу о том, что комплексные корни уравнения являются сопряженными. Обучение применению теоремы Виета и разложению квадратного трехчлена на множители не должно становиться самоцелью: важно, чтобы учащиеся осознали, что комплексные корни квадратного уравнения обладают теми же свойствами, что и действительные.
      Решение уравнения z2 = а, где а — комплексное число, не является обязательным. Однако учащимся полезно знать, что в этом случае (как и в задаче 5, § 5) решение опирается на равенство комплексных чисел. Прием записи равенства действительной и мнимой частей чисел, записанных в алгебраической форме, не требует нахождения аргумента комплексного числа, что не всегда легко сделать.
      Упражнения 64 (1—4), 65 можно решить устно. Из упражнений 68—71 достаточно выполнить по два задания, а остальные оставить для уроков обобщения и систематизации знаний.
      В результате изучения параграфа учащиеся должны уметь решать квадратные уравнения при выполнении упражнений типа 64—67.

Решение упражнений

      72.  1)  Представим z1 в виде х + iy и найдем второй корень уравнения как число, ему сопряженное: z 1 = (−3−2i)(2+i) (2−i)(2+i) =− 4 5 − 7 5 i , откуда z 2 =− 4 5 + 7 5 i . Для составления квадратного уравнения (по теореме Виета) найдем p = − (z1 + z2) =  8 5 , q = z1z2 =  13 5 . Получим уравнение 5z2 + 8z + 13 = 0.
      73.  1)  Представим z в виде z = х + iy, где х и у — действительные числа. Получим (х + iy)2 = −5 + 12i, откуда по определению равенства комплексных чисел имеем { x 2 − y 2 =−5, 2xy=12. x= 6 y ; откуда 36 y 2 − y 2 =−5 ; полученное уравнение приведем к целому виду (у ≠ 0) и решим биквадратное уравнение y4 − 5y2 − 36 = 0.
      y2 = t, t2 − 5t − 36 = 0, t1 = 9, t2 = −4. Тогда y2 = 9, y1, 2 = ±3, x1, 2 = ±2. Если t = −4, то y2 = −4, второе уравнение действительных корней не имеет. z1, 2 = ± (2 + 3i) — корни уравнения.
      73.  5)  Пусть z3 = t, тогда уравнение примет вид t2 − 7t − 8 = 0, откуда t1 = 8, t2 = −1. Следовательно, z3 = 8, z3 = −1. Разложив на множители правые части в каждом из уравнений, получаем z3 − 8 = 0, (z − 2) (z2 + z + 4) = 0, z3 + 1 = 0, (z + 1) (z2 − z + 1) = 0. Приравняем нулю каждый из множителей. Из первого уравнения получим z1 = 2, z 2, 3 =−1±i 3 , из второго уравнения получим z4 = −1, z 5, 6 = 1±i 3 2 .
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: поурочное планирование алгебры в 11, советы по преподаванию алгебры в 11, Уроки математики, Методика преподавания математики в
Просмотров: 1113 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru