Вторник, 26.01.2021, 07:40
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 6
Гостей: 6
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Математическая индукция
26.10.2014, 22:22
      Цель изучения параграфа в профильных классах (с учащимися, интересующимися математикой) — овладение методом доказательства утверждений, распространяемых на множество всех натуральных чисел; развитие интуиции, логического и комбинаторного качеств мышления.
      В те годы, когда отечественное математическое образование включало в свой состав элементы комбинаторики, изучение метода математической индукции было естественным началом соответствующих глав учебника (см., например, учебник «Алгебра и начала анализа для 9 класса», изданный в 1977 г. под редакцией А. Н. Колмогорова). Этим методом можно было строго доказать формулы для нахождения числа различных видов соединений. Очевидны мировоззренческое и общекультурное значения этого метода. Поэтому, несмотря на то, что в новых стандартах математического образования не предусмотрено знакомство учащихся с методом математической индукции, мы бы советовали учителям в профильных классах при наличии времени все же познакомить учащихся с этим методом, провести с его помощью обоснования ряда формул, не требуя от учащихся самостоятельного его применения.
      В учебнике метод математической индукции введен с двумя целями — и как самоценный объект изучения, и как аппарат доказательства ряда формул, которые предлагаются для рассмотрения только учащимся, интересующимся математикой.
      В результате изучения параграфа учащиеся должны понять суть метода математической индукции и уметь с его помощью доказывать справедливость равенств типа предложенных в упражнении 1.

Решение упражнений

      2.  3)  а)  При n = 1 в левой части данного равенства имеем
(2n − 1)3 = (2 · 1 − 1)3 = 13 = 1,
в правой части — n2 (2n2 − 1) = 12 · (2 · 12 − 1) = 1, т. е. равенство верно.
      б)  Пусть данное равенство верно для некоторого натурального n. Докажем, что тогда оно верно и для следующего натурального числа n + 1, т. е. что верно равенство

13 + 33 + ... + (2n − 1)3 + (2(n + 1) − 1)3 = (n + 1)2 (2 (n + 1)2 − 1)

или (после преобразований в скобках) равенство
13 + 33 + ... + (2n − 1)3 + (2n + 1)3 = (n + 1)2 (2n2 + 4n + 1).     (*)

       Прибавив к обеим частям верного по предположению исходного равенства число (2n + 1)3, получим верное равенство

13 + 33 + ... + (2n − 1)3 + (2n + 1)3 = п2 (2п2 − 1) + (2n + 1)3.

      Преобразуем правую часть последнего равенства, получив
n2 (2n2 − 1) + (2n + 1)3 = 2n4 − n2 + 8n3 + 12n2 + 6n + 1 =
= 2n4 + 8n3 + 11n2 + 6n + 1 = (n + 1)2 (2n2 + 4n + 1), что убеждает в верности равенства (*). Заметим, что представление многочлена четвертой степени в виде произведения учащиеся могут осуществить делением этого многочлена на «ожидаемый множитель» n2 + 2n + 1 = (n + 1)2. Следовательно, предложенное равенство верно для любого натурального п.
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 592 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru