Воскресенье, 21.10.2018, 07:57
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Непрерывность функции
27.10.2014, 09:47
      Цель изучения параграфа учащимися общеобразовательных классов — формирование графического представления о непрерывности функции; учащимися профильных классов — обучение выявлению непрерывных функций с опорой на определение непрерывности функции (в точке; на интервале).
      Учащиеся общеобразовательных классов на уроке по этой теме восстанавливают графические умения, вспоминают вид графиков ранее изученных функций и выявляют среди них непрерывные и те, которые имеют точки разрыва (пользуясь графическими образами). После рассмотрения первых четырех абзацев параграфа выполняются упражнения 14—18. При этом учитель после построения графика каждой рассматриваемой функции ставит вопрос о непрерывности этой функции.
      Итогом урока в общеобразовательных классах может стать, например, перечень ранее изученных функций, непрерывных на всей числовой прямой (линейная, квадратичная, показательная, y = sin x, y = cos x), непрерывной при x > 0 (y = loga x); имеющих точки разрыва ( y= 1 x , y=tg x и др. ). С этой же целью можно использовать абзац текста параграфа, предшествующий определению 2.
      В профильных классах материал параграфа можно начинать изучать с определения 1, а можно — с вводной части параграфа. Текст для интересующихся математикой изучается только с теми учащимися, которые познакомились с односторонними пределами. После рассмотрения теоретического материала и задач 1 и 2 текста параграфа выполняются (по выбору учителя) упражнения 15—20. При этом упражнения 15—19 выполняются с опорой на график функций, а при решении упражнения 20 проверяется выполнение условий а—в, приведенных после определения 1.
      Встречающиеся в упражнениях 20—22 «кусочные» функции, заданные на конкретных интервалах в виде логарифмической или тригонометрической функции, непрерывны на области определения (см. абзац текста параграфа, предшествующий определению 2), а значит, имеют предел в каждой ее точке.
      Желательно, чтобы учащиеся профильных классов получили представление о том, что для любой функции f (x), непрерывной на некотором интервале, lim⁡ x→a   f(x)=f(a), где а принадлежит интервалу непрерывности.
      В упражнениях 20 (3, 4), 21, 22 строгое обоснование непрерывности кусочно заданных функций должно проводиться с помощью односторонних пределов. Но можно, например, при решении упражнения 20 (4) рассуждать следующим образом.
      1)  Заметим, что способ задания функции таков, что можно считать, что f (x) = g (x) = sin x при x < π и f (x) = h (x) = 6 + x − π при x ≥ π.
      2)  Обратим внимание на то, что существуют интервалы, для которых х = π — внутренняя точка и на которых определены и f (x), и g (x), и h (x). Например, интервал (3; 4).
      3)  Подчеркнем очевидный факт: если на выбранном интервале lim⁡ x→π   g(x)= lim⁡ x→π   h(x)=A, то и lim⁡ x→π   f(x)=A, причем A = f (π); если же lim⁡ x→π   g(x)≠ lim⁡ x→π  h(x), то в точке х = π функция f (x) имеет разрыв.
      4)  Проверяем: lim⁡ x→π   g(x)=sin π=0, lim⁡ x→π  h(x)=6+π−π=6, т. е. lim⁡ x→π   g(x)≠ lim⁡ x→π h(x) .
      5)  Вывод: f (x) не является непрерывной в точке х = π.
      В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь по графику функции определять промежутки непрерывности функции и точки разрыва (если они имеются) при выполнении упражнений типа 17—18; учащиеся профильных классов, используя строгое определение непрерывности функции, должны уметь выполнять упражнения типа 19 и 20.

Решение упражнений

      20. 1) Функция не определена в точке x0 = −3, поэтому не является непрерывной в этой точке.
      2) Функция определена в точке х0 = −2 и в ее окрестности. Если х ≠ −2, то у (х) = х + 2 и lim⁡ x→−2   y(x)=0. Так как у (−2) = 3, то lim⁡ x→−2   y(x)≠y(−2), значит, функция у (х) не является непрерывной в точке х = −2.
      21. 1) Функция f (x) определена в точке х = 2 и ее окрестности. Если х ≠ 2, то f (x) = 1 − x2 и  lim⁡ x→2  (1− x 2 )=−3. Так как f (2) = 3 · 2 − 9 = −3, то lim⁡ x→2   f(x)=f(2), следовательно, f (x) непрерывна в точке х = 2.
      22. 1) Так как lim⁡ x→1 x<1  f(x)=1, lim⁡ x→1 x>1  f(x)=b,   f (1) = 1 и  lim⁡ x→1 x<1  
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 782 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск

Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru