Воскресенье, 26.05.2019, 14:57
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Перестановки
26.10.2014, 22:18
      Цель изучения параграфа — знакомство с первым видом соединений — перестановками; демонстрация применения правила произведения при выводе формулы числа перестановок из n элементов.
      При знакомстве уже с первым видом изучаемых в школе соединений (с перестановками) учитель должен сфокусировать внимание учащихся на том, что элементы в соединениях нужно мысленно представлять выстроенными в ряд (в разных учебниках можно встретить разные специальные названия такого ряда, например, кортежи, цепочки). В одних видах соединений (перестановках, размещениях) важна последовательность, очередность расположения элементов в этом ряду. В других видах соединений (сочетаниях) важна лишь конкретная совокупность элементов, находящихся в соединении, и не важно, в какой последовательности эти элементы «выстроятся в ряд».
      Такое представление об организации соединений важно для однозначного восприятия всеми учащимися фабулы текстовых комбинаторных задач, для выделения существенных признаков конкретного вида соединения. В противном случае, например, при рассмотрении задачи 1 текста параграфа некоторые учащиеся могут задавать учителю вопросы такого типа: «А установка одной книжки корешком наружу или корешком внутрь — это разные способы поставить книги?»
      Со всеми учащимися теоретический материал параграфа до символа «М» рассматривается на первом уроке, закрепляется при выполнении упражнений, а проверяется во второй половине второго урока в ходе выполнения самостоятельной работы (15 мин).
      1.  Сколько различных четырехзначных чисел можно записать с помощью цифр 5, 6, 7, 8, 9? [Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4?]
      2.  Найти значение выражения 98! 100!   [ 1000! 998! ] .
      3.  Упростить выражение P n+4 P n+3   [ P n+5 P n+6 ] .
      4.  Сколько различных шестизначных чисел, не содержащих одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, чтобы последними были цифры 5 и 6, записанные в любой последовательности [первой была цифра 7, а последней — либо цифра 2, либо цифра 3].
      С учащимися профильных классов, интересующимися математикой (при наличии дополнительного урока), изучается теория и практика перестановок с повторениями.
      Распределение учебного материала по урокам отражено в таблицах.

Общеобразовательные классы

Номер урока
    

Теоретический материал
    

Упражнения

основные для работы в классе и дома
    

для самостоятельной работы в классе
    

дополнительные
1

    

§ 3, до символа «М»
    

18—20, 22
    

Найти значение P1; P2; P5
    

66, 26
2

    

 
    

21, 23—25
    

Проверочная самостоятельная работа
    

67

Профильные классы

Номер урока
    

Теоретический материал
    

Упражнения

основные для работы в классе и дома
    

для самостоятельной работы в классе
    

дополнительные
1

    

§ 3, до символа «М»
    

18—23
    

22 (7), 23 (7)
    

66
2

    

 
    

67, 24, 69 (1, 2), 26, 27
    

Проверочная самостоятельная работа
    

28—30
(после рассмотрения текста для интересующихся математикой)

      В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение перестановок из n элементов и уметь выполнять упражнения типа 20, 23. Учащиеся профильных классов должны уметь выполнять упражнения типа 21, 24.

Решение упражнений

      24.  3)   Уравнение равносильно системе
{ 2(n−1)! (n+1)! −1=0, n−1≥1, n∈N;  откуда   { 2=n (n+1), n≥2, n∈N.
      Корнями уравнения n2 + n − 2 = 0 являются числа n1 = −2, n2 = 1, при этом ни одно из них не удовлетворяет системе.
      Ответ. Корней нет.
      26.  I способ. Число различных пятизначных чисел, составленных из указанных цифр, равно Р5. Все числа, кратные 5, получаются перестановками цифр 1, 2, 3, 4 на первых четырех местах при том, что последняя цифра равна 5 (в данном случае необходимое и достаточное условие кратности составленного числа числу 5), таких чисел P4. Число искомых в задаче чисел равно Р5 − Р4 = 5! − 4! = 120 − 24 = 96.
      II способ. Последняя цифра числа, отличная от 5, может быть выбрана 4 способами, предпоследняя (после выбора последней) — 4 способами, третья цифра — 3 способами, вторая — 2 способами, первая цифра — единственная оставшаяся. Всего количество чисел, удовлетворяющих условию задачи, согласно правилу произведения равно 4 · 4 · 3 · 2 · 1 = 96.
      27.  1)  В данной задаче две книги одного автора можно считать «одной книгой». Решение задачи сводится к подсчету числа перестановок из 9 элементов.
      28.  1)  Задача сводится к подсчету числа перестановок с повторениями P ¯ 2, 1, 1 . Ответ. 12.
      3)   P ¯ 1, 1, 2, 1 = 5! 1!⋅1!⋅2!⋅1! =3⋅4⋅5=60 .
      5)   P ¯ 1, 3, 1, 1, 1 = 7! 3! =4⋅5⋅6⋅7=840 .
      7)   P ¯ 2, 3,​ 2, 1, 1, 1 = 10! 2!3!2! =5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10=151200 .
      29.  Пусть книги занумерованы числами от 1 до 6. Во всевозможных перестановках из этих книг одному брату достаются первые 2 книги, второму — следующие 2 книги, третьему — последняя пара книг (число перестановок из 6 книг равно Р6 = 720). Каждому из братьев неважно, в какой последовательности он получил книги своей пары, т. е. искомое число способов будет в 2 · 2 · 2 = 8 раз меньше, чем P6, т. е. равно 720 : 8 = 90. Фактически в этой задаче находится P ¯ 2, 2,​ 2 = 6! 2!2!2! =90 .
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 772 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2019
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru