Среда, 27.01.2021, 20:50
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 15
Гостей: 15
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Первообразная
26.10.2014, 22:43
      Цель изучения параграфа — ознакомление с понятием первообразной, обучение нахождению первообразной для степенной и тригонометрических функций.
      Изучение материала параграфа полезно начать с повторения понятия производной и ее физического смысла на примере задачи о мгновенной скорости. Далее, следуя тексту учебника, нужно поставить задачу о нахождении закона движения по данному закону изменения скорости и перейти к определению первообразной и задаче 1. Сформулированное после задачи 1 замечание фактически представляет собой определение первообразной на отрезке. На данном этапе с этим замечанием достаточно познакомить учащихся профильных классов, но вернуться к нему при изучении § 3. Можно пояснить школьникам, интересующимся математикой, что под производной функции на концах отрезка [а; b] понимаются правая и левая производные:

F ′ (a)= lim⁡ h→0 h>0 F(a+h)−F(a) h ,  F ′ (b)= lim⁡ h→0 h<0 F(b+h)−F(b) h .
      Задания в упражнении 1 аналогичны задаче 1 и способствуют формированию первых представлений учащихся о первообразной.
      Выполнение заданий 1) и 2) из этого упражнения подготовит учащихся к нахождению первообразной для степенной функции, которая в общем виде формулируется в задаче 2. Остальные задания упражнения 1 позволят повторить таблицу производных, правила нахождения производных и послужат пропедевтикой формирования представления о неоднозначности первообразной.
      Тот факт, что если F′ (x) = 0 на некотором интервале (а; b) и функция F (х) непрерывна на отрезке [а; b], то F (х) = С на отрезке [а; b], где С — постоянная, был доказан в предыдущей главе. В общеобразовательных классах это утверждение поясняется, опираясь на геометрический смысл производной (для большей наглядности можно использовать рисунок учебника). Опираясь на него, в профильных классах доказывается теорема, которая и показывает, что первообразные для одной и той же функции могут отличаться лишь на постоянную величину. Теперь можно говорить о нахождении всех первообразных функции, что и делается в задаче 3.
      Следует обратить внимание учащихся на то, что в таблице первообразных для функции 1 x первообразная определяется для x < 0, x > 0 как ln | x | + С.
      Затем рассматривается расположение графиков первообразных и решается задача 4 текста учебника. После нее полезно выполнить упражнение 4 (4).
  
      4.  4)   f(x)= x , следовательно, F(x)= x 1 2 +1 1 2 +1 +C. По условию график F (х) проходит через точку М (9; 10), т. е. F (9) = 10, откуда 9 3 2 3 2 +C=10, С = −8, поэтому F(x)= 2 3 x x −8.

      К упражнениям учебника можно добавить, например, такое:
      Тело движется прямолинейно, его скорость задается формулой v (t) = 1 + 3t. Найти закон движения этого тела, если в момент времени t = 4 тело находилось на расстоянии 20 ед. от начала движения.
      На втором уроке можно предложить самостоятельную работу, которую желательно проверить непосредственно после выполнения.
      1.  Показать, что функция F(x)= x 6 6 , [ F(x)= x 7 7 ] является первообразной для функции f (x) = х7 [f (x) = х6] на всей числовой прямой.
      2.  Найти все первообразные для функции f(x)= x 2 5 [ f(x)= x 3 4 ] .
      3.  Для функции f(x)= x 2 [ f(x)= 1 x 2 ] найти первообразную, график которой проходит через точку М (3; 1) [А (0,5; 4)].


      В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение первообразной и уметь выполнять упражнения, такие, как 1, 4 (1, 2). Учащиеся профильных классов, кроме того, должны уметь доказывать теорему и выполнять упражнения типа 3, 4.
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 601 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru