Понедельник, 23.04.2018, 23:04
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 3
Гостей: 3
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Предел функции
27.10.2014, 09:49
      Цель изучения параграфа — знакомство учащихся профильных классов с понятиями предела функции и асимптоты графика функции, со свойствами пределов функций.
      С большинством учащихся профильных классов материал параграфа рассматривается в ознакомительном плане (только текст, выделенный соответствующим символом). Учитель не должен требовать от всех учащихся воспроизведения определений понятий, вводимых в параграфе. Желательно лишь добиться понимания определения предела функции (п. 1), используя графическую иллюстрацию (рис. 18). На языке «окрестностей точки» данное определение можно переформулировать так: «Число А называется пределом функции f (x) в точке а при x→a, если для любого ε > 0 найдется такое число δ > 0, что, как только число х попадает в δ-окрестность точки а, соответствующее значение f (x) попадает в ε-окрестность точки А» (см. рис. 18).


      Понятие вертикальной асимптоты иллюстрируется с помощью рисунков 37—40 учебника, горизонтальной — с помощью рисунков 37—38.
      С учащимися, интересующимися математикой (при наличии времени), можно рассмотреть п. 3 и свойства пределов функций (п. 4), затем потренироваться в нахождении пределов при решении упражнения 13. У учащихся, усвоивших свойства пределов числовых последовательностей, изучение п. 4 и рассмотрение задачи 7 не должно вызвать особых затруднений.

      С учащимися, интересующимися математикой (при наличии дополнительного времени), рассматривается материал п. 2. Понятие односторонних конечных пределов рассматривается в основном с целью формулировки необходимого и достаточного условия существования предела функции в точке. Знание бесконечных пределов в конечной точке и пределов в бесконечности дает возможность обоснованного построения графиков функций, имеющих асимптоты. Понятие пределов функции при x→+∞ и  x→−∞ можно ввести с помощью рисунков 42 и 43 учебника лишь на наглядно-интуитивном уровне. Представление о таких пределах и использование указанной символики понадобятся учащимся профильных классов при изучении асимптот графиков функций (§ 5, глава III).
      При выполнении упражнения 9 учащиеся должны построить график функции, заданной на интервалах, а затем найти пределы слева и справа в заданной точке.
      При выполнении упражнения 10 рекомендуем в классе рассмотреть задание 2, а дома задание 1.
      В результате изучения параграфа учащиеся профильных классов должны иметь представление о пределе функции в точке и уметь его находить с помощью графика функции в заданиях, аналогичных упражнению 8, а также находить с помощью графического метода вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции в заданиях типа 11 (1, 2), 12.

Решение упражнений

      10.  1)  f (x) = x2 − 4x + 6,   | f (x) − 2 | = | x2 − 4x + 6 − 2 | =
= | x2 − 4x + 4 | = (x − 2)2. Найдем для любого ε > 0 такое δ > 0, что | f (x) − 2 | < ε, как только | x − 2 | < δ. Пусть взято некоторое ε > 0, тогда неравенство (х − 2)2 < ε равносильно неравенству | х − 2 | <  ε . Поэтому для всех х, таких, что | x − 2 | < δ, где δ= ε , справедливо неравенство | f (x) − 2 | < ε, т. е. lim⁡ x→2  ( x 2 −4x+6)=2.
      2)  Равенство lim⁡ x→1  ( (x−1) 4 +3)=3 верно, если для любого ε > 0 найдется такое δ > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию | x − 1 | < δ, выполняется неравенство | (х − 1)4 + 3 − 3 | < ε или равносильные ему неравенства (x − 1)4 < ε, | x−1 |< ε 4 . Тогда для всех х, таких, что | x − 1 | < δ, где δ= ε 4 , будет выполняться и неравенство lim⁡ x→1  ( (x−1) 4 +3)=3.
      11. 1) Если x→±2, то x 2 −4→0, поэтому lim⁡ x→2  1 x 2 −4 =∞, lim⁡ x→−2  1 x 2 −4 =∞ . Вертикальные асимптоты: х = 2 и х = −2.
      2)  Если x→− 3 2 , то x + 1 ≠ 0, а  2x+3→0, поэтому lim⁡ x→− 3 2   x+1 2x+3 =∞ .
      Вертикальная асимптота x=− 3 2 .
      12.  1)   f(x)= 3x+2 x = 3+ 2 x 1 =3+ 2 x →3 при x→∞, поэтому у = 3 горизонтальная асимптота.
      13.  2)   lim⁡ x→6 x−2 −2 x−6 = lim⁡ x→6 ( x−2 −2 )( x−2 +2 ) (x−6)( x−2 +2 ) =
= lim⁡ x→6 x−2−4 (x−6)( x−2 +2 ) = lim⁡ x→6 1 x−2 +2 = 1 4 .
      3)   lim⁡ x→∞ 3 x 2 +4x+7 6 x 2 −x+5 = lim⁡ x→∞ 3+ 4 x + 7 x 2 6− 1 x + 5 x 2 = 3 6 = 1 2 .
      5)  Указание. Использовать то, что 3 x 2 +x+7 x = 3+ 1 x + 7 x 2 .
      6)  Указание. Умножить и разделить x 2 +2x+3 − x 2 −x+1 на сопряженное ему выражение.
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 600 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск

Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru