Цель изучения параграфа — ознакомить всех учащихся с применением интегралов для решения физических задач, научить учащихся профильных классов решать задачи на движение с применением интегралов.
В параграфе рассматривается решение задач на движение и работу с применением определенных интегралов. При решении задач не предполагается вводить дифференциальные уравнения — это материал необязательный. Поэтому решаются самые несложные задачи. Важно, чтобы все учащиеся осознали, почему функция пути является первообразной для функции скорости, работа переменной силы есть первообразная для функции силы.
Учащимся общеобразовательных классов достаточно решить задачи, предложенные в тексте параграфа, и упражнение 33. Решая задачу 34 в профильных классах, следует обратить внимание учащихся на то, что начало движения тела по условию предполагается в начале координат. Так как скорость изменяется по закону, задающемуся квадратичной функцией, то остановка произойдет в точке, где скорость вновь станет равной 0, т. е. в точке с координатой 4. Таким образом, пределы интегрирования 0 и 4, т. е. s= ∫ 0 4 (4t− t 2 ) dt .
В этих же классах можно предложить учащимся еще несколько задач.
1. Материальная точка движется по оси Ох под действием силы F (х) = 9 − х2, направленной вдоль оси Ох. Вычислить работу силы по перемещению материальной точки из точки х = 0 в точку х = 3.
2. Расстояние s, которое пролетает самолет, определяется интегралом ∫ 0 q k x dx , где коэффициент k равен работе мотора на 1 кг горючего, q — отношение нагрузки в данный момент к первоначальной нагрузке. Вычислить s, если k = 4000, q = 0,6.
В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь решать задачи типа упражнения 33. | 