Суббота, 23.01.2021, 21:11
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 9
Гостей: 9
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Производная степенной функции
27.10.2014, 09:41
      Цель изучения параграфа — обучение использованию формулы производной степенной функции f (x) = xp для любого действительного числа р.
      Формула (1) в общем виде при рассмотрении этого параграфа не доказывается. Учащиеся убеждаются в ее справедливости на примере уже знакомых функций у = х, у = х2 и у = х3. В профильных классах формула (1) доказывается для р = −1 и  p= 1 2 . Учащиеся общеобразовательных классов в своих тетрадях записывают производные функций 1 x и  x с помощью формулы (1), затем разбирают задачи 3 и 4 текста параграфа. Оставшееся время используется на отработку навыка нахождения производных степенных функций.
      Следует пояснить смысл замечания, сделанного в учебнике сразу после формулы (1). Например, после записи ( x ) ′ = 1 2 x следует пояснить: левая часть равенства имеет смысл при x ≥ 0, а правая — при х > 0, значит, равенство справедливо при x > 0.
      Во многих упражнениях возможно предварительное преобразование выражений, задающих функции (например, 1 x x = 1 x⋅ x 1 2 = x − 3 2 в упражнении 47 (6)). Учитель должен обратить внимание учащихся на то, что производные многих функций можно находить различными способами: 1) «в лоб», не преобразовывая выражение, задающее функцию; 2) выполнив предварительное преобразование выражения, упрощающее процесс дифференцирования (так, например, в упражнении 47 (6) производную можно было находить нерационально — как производную дроби, в знаменателе которой записано произведение). Отдается предпочтение более рациональному способу нахождения производной. Перед решением задачи 4 повторяется формула (8) из § 5.


      В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь применять формулу производной степенной функции в упражнениях типа 46—47, а учащиеся профильных классов — в упражнениях типа 50, 51.
      Замечание. К следующему уроку желательно заготовить плакат с формулами (1)—(10) из § 7.

Решение упражнений

      58.  5)   f ′ (x)=2(x+2)⋅ x + (x+2) 2 1 2 x =
= (x+2)(4x+x+2) 2 x = (x+2)(5x+2) 2 x , причем x > 0 и  x >0, поэтому f ′ (x) > 0 при x > 0.
      59.  ω (t) = φ′ (t) = 0,2t − 0,5, ω (20) = 0,2 · 20 − 0,5 = 3,5 (рад/с).
      60.  v (t) = s′ (t) = −1 + 2t.
E= m v 2 2 = m (−1+2t) 2 2 = 5 (−1+2⋅10) 2 2 = 5⋅361 2 =902,5 (Дж) .
      61.  ρ (l) = m′ (l) = 4l + 3. 1) ρ (3) = 4 · 3 + 3 = 15 (г/см);
2) ρ (25) = 4 · 25 + 3 = 103 (г/см).
      62.   f ′ (x)= 1 2 ( x 2 −5x+6) 1 2 −1 ( x 2 −5x+6 ) ′ = 2x−5 2 x 2 −5+6 .
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 972 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru