Воскресенье, 17.01.2021, 13:24
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 7
Гостей: 7
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Производные элементарных функций
27.10.2014, 09:41
     Цель изучения параграфа — формирование умения находить производные элементарных функций.
      В начале первого урока может быть проведена самостоятельная работа (с проверкой в классе) по применению правил дифференцирования к степенным функциям.
      1.  Найти производную функции:
      1)  0,1x8 + 3; 2)   x (x−1); 3)   x 4 3−x
       [ 1)  1 3 x 6 −5; 2) (x+1) x ; 3)  x 5 2−x ] .
      2.  Найти f ′ (16) [f ′ (8)], если f(x)= x 4 + 1 x [ f(x)= 1 x − x 3 ] .
      3.  (В профильных классах.) Найти f ′ (x), если

f(x)= 5x−2 3 ⋅(5x+1) [ f(x)= 3x+2 4 ⋅(3x−1) ] .
      Желательно, чтобы на протяжении последующих уроков (вплоть до контрольной работы по теме главы) перед глазами учащихся находился плакат с формулами 1—10. На плакате можно разместить приведенные ниже формулы.
      (xp)′ = pxp − 1, p  ∈  R, x > 0,
      (sin x)′ = cos x,
      (cos x)′ = −sin x,
       (tg x ) ′ = 1 cos  2 x , x≠ π 2 +πk, k  ∈ Z,
       (ctg x ) ′ =− 1 sin  2 x , x≠πk, k  ∈ Z,
      (ex)′ = ex,
      (ax)′ = ax ln a, a > 0, а ≠ 1,
       (ln⁡x ) ′ = 1 x , x > 0,
       (ln⁡| x | ) ′ = 1 x , x≠0 ,
       ( log⁡ a x ) ′ = 1 xln⁡a , a > 0, a ≠ 1, x > 0.
      Все формулы приводятся на первом уроке; в общеобразовательных классах — без доказательств, в профильных — с обоснованиями. Все остальное время учащиеся обучаются применению этих формул.
      Если при изучении § 5 учащиеся профильных классов рассматривали п. 3, то необходимо найти время для решения задачи 4 текста параграфа.
      В конце последнего урока можно провести проверочную самостоятельную работу.
      1.  Найти производную функции:
      1)   log⁡ 4 x+ x ; 2)   ln⁡x⋅cos ( x 2 +3 ); 3)   sin x e 2x
       [ 1)  1 x 3 + log⁡ 5 x;  2)  5 x ⋅sin 3x;  3)  ln⁡(3x+1) cos x ] .
      2.  (В профильных классах.) Выяснить, при каких значениях x значение производной функции f (x) положительно, если f(x)= e 2x x [f (x) = x ln 6 − 6x].

 
    

      Приведем решение задания 2.
       f ′ (x)=2 e 2x x + e 2x ⋅ 1 2 x = e 2x ⋅ 4x+1 2 x .
      Так как е2х > 0 при любом х, то f ′ (x) > 0, если { x>0, 4x+1>0, т. е. при х > 0.
      [f ′ (x) = ln 6 − 6x ln 6 = (1 − 6x) ln 6. Так как ln 6 > 0, то f ′ (x) > 0, если 1 − 6x > 0, т. е. х < 0.]

      Распределение материала параграфа по урокам отражено в таблицах.

Общеобразовательные классы

Номер урока
    

Теоретический материал
    

Упражнения

основные для работы в классе и дома
    

для самостоятельной работы в классе
    

дополнительные

1
    

§ 7, формулы (1)—(10), задачи 1, 2 (1)
    

63—66
    

66 (3)
    

80 (1, 2)

2
    

 
    

67—70,
72 (3—8)
    

67 (5), 68 (5), 70 (5)
    

75,
76 (1—4)

3
    

§ 7, задача 2 (3)
    

79 (3, 4),
73 (1—6),
77 (1—4)
    

Проверочная самостоятельная работа
    

81,
76 (5—8)

Профильные классы

Номер урока
    

Теоретический материал
    

Упражнения

основные для работы в классе и дома
    

для самостоятельной работы в классе
    

дополнительные

1
    

§ 7, формулы (1)—(10); обоснование формул (1)—(7); задачи 1, 2 (1, 2)
    

63—66
    

66 (3)
    

80 (1, 2), 67, 68

2
    

§ 7, обоснование формул (8)—(10); задача 2 (3—6)
    

69—75,
77 (1—4)
    

69 (5), 70 (5),
71 (5), 72 (5)
    

76,
84, 86

3
    

§ 7, задача 3
    

78, 79, 82, 85
    

Проверочная самостоятельная работа
    

81, 83, 87, 88

      В результате изучения параграфа все учащиеся должны уметь применять формулы 1—5, 10 к нахождению производных функций, представленных в упражнениях типа 65, 68, а учащиеся профильных классов уметь применять формулы 1—10 в упражнениях типа 70—72, 75.

Решение упражнений

      84.  1)  f ′ (x) = 5 (cos x + sin x) −  5 2 sin 5x=0, если
cos x + sin x =  2 sin 5x .     (1)

      Так как
cos x+sin x=sin ( π 2 −x )+sin x=2sin  π 2 −x+x 2 ⋅cos  π 2 −x−x 2 =
=2⋅ 2 2 ⋅cos ( π 4 −x )= 2 sin ( π 4 +x ),
то равенство (1) выполняется, если   sin ( π 4 +x )=sin 5x . Откуда:
a)   π 4 +x=5x+2πk, x= π 16 + πk 2 , k  ∈  Z; б)   π 4  + x = π − 5x + 2πk, x= π 8 + πk 3 , k  ∈  Z.
      Ответ. x= π 16 + πk 2 , x= π 8 + πk 3 , k  ∈  Z.
      2)  f ′ (x) = 2 sin 2x + cos x + sin x − 1 =  4sin⁡xcos⁡x ¯  + cos x +
 + sin x + 2 sin⁡ 2 x+2 cos⁡ 2 x ¯  − 3 = 2 (sin x + cos x)2 + (sin x + cos x) − 3. Пусть sin x + cos x = t, тогда f ′ (x) = 0, если 2t2 + t − 3 = 0, откуда t1 = 1, t 2 =− 3 2 . a)  sin x + cos x = 1, откуда x = 2πk, x= π 2 +2πk, k  ∈  Z; б)   sin x+cos x=− 3 2 , корней нет, так как | sin x+cos x |≤ 2 , а   | − 3 2 |> 2 .
      Ответ. x = 2πk, x= π 2 +2πk, k  ∈  Z.
      85.  1)  e2x ln (2x − 1) = 0, когда ln (2x − 1) = 0, т. е. при x = 1.
f ′ (x) = 2e2x ln (2x − 1) + 2e2x  1 2x−1 =2 e 2x ( ln⁡(2x−1)+ 1 2x−1 );
f ′ (1) = 2e2 (0 + 1) = 2e2.
      87.  1)   f ′ (x)=1− 1 x = x−1 x при x > 0;
      f ′ (x) = 0, если x − 1 = 0, x = 1;
       f ′ (x)= x−1 x >0 при x > 0, когда x > 1;
       f ′ (x)= x−1 x <0 при x > 0, когда 0 < х < 1.
      88.   f ′ (x)= 1 x 2 −5x+6 ( x 2 −5x+6 ) ′ = 2x−5 x 2 −5x+6 при x < 2 и при x > 3.
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 2201 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru