Цель изучения параграфа — введение понятия размещений (без повторений) из m элементов по п; создание математической модели для решения комбинаторных задач, сводимых к подсчету числа размещений.
Урок начинается с анализа самостоятельной работы, выполненной в конце предыдущего урока. Если материал предыдущих параграфов учащимися общеобразовательных классов усвоен недостаточно, то следует закрепить его и лишь после этого приступить к изучению § 4, добавив на его изучение еще один урок.
После рассмотрения задачи 1 параграфа (можно предложить это сделать учащимся самостоятельно) не должно возникнуть затруднений в обосновании формулы (1). Новым для учащихся будет лишь название образуемых соединений, с которыми они фактически уже встречались при изучении § 2.
После вывода формулы (1) все учащиеся выполняют упражнение 31, после рассмотрения задачи 2 текста — упражнения 32 и 34 (33 и 35 задаются на дом). После задачи 3 предлагается упражнение 37, после вывода формулы (2) и рассмотрения задачи 4 — упражнения 36 и 38. В профильных классах выполняются и упражнения 39, 40.
При анализе формулы (1) и ее применении в упражнении 31 следует обратить внимание учащихся на тот факт, что количество множителей в правой части формулы совпадает с числом n — верхним индексом числа размещений. При анализе формулы (2) обязательно определяется понятие 0!.
В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать определение понятия размещений из m элементов по п и уметь использовать формулу (1) при выполнении упражнений типа 31, 32. Учащиеся профильных классов должны уметь решать задания типа 37, 69 (3, 4).
Решение упражнений
38. A 10 n ⋅ P 11−n P 9 = 10!⋅(11−n)! (10−n)!⋅9! = 10((10−n)+1)! (10−n)! =
= 10 ((10 − n) + 1) = 10 (11 − n) при любом n ≤ 10.
39. Подсчет способов распределения трех девушек по восьми (от 1 до 8) местам аналогичен подсчету всевозможных трехзначных чисел без повторяющихся цифр, записанных с помощью цифр от 1 до 8. Их число равно A 8 3 =336.
40. A n k+1 =n(n−1)⋅...⋅(n−(k−1))(n−k)= A n k ⋅(n−k) , где k < n, k ∈ N, n ∈ N. | 