Суббота, 23.01.2021, 07:23
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ


В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 5
Гостей: 5
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Сложение вероятностей
26.10.2014, 21:42
      Цель изучения параграфа — знакомство с теоремой о вероятности суммы двух несовместных событий и ее применением, в частности при нахождении вероятности противоположного события; знакомство учащихся профильных классов с теоремой о вероятности суммы двух произвольных событий.
      До рассмотрения теоремы 1 повторяются (с приведением примеров) понятия несовместных событий и суммы событий. При этом сумму двух событий можно определить и как событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из данных событий.
      После доказательства теоремы 1 на первом уроке желательно разобрать задачу 1, а после этого перейти к рассмотрению следствия из теоремы (с последующим решением задачи 2 текста параграфа).
      В общеобразовательных классах на втором уроке (а в профильных — на первом же уроке) при рассмотрении задачи 3 текста учебника следует подчеркнуть, что знание следствия из теоремы в ряде случаев существенно облегчает решение задачи. Необходимо лишь не ошибаться в понимании и формулировке события, противоположного данному. Так, если событие А — отсутствие элементов некоторого множества, то A ¯  — наличие хотя бы одного элемента этого множества.
      При изучении теоремы 2 с учащимися профильных классов можно привести графическую иллюстрацию благоприятствующих исходов совместных событий А и В (рис. 41).


      Доказательство теоремы 2 можно провести и другим способом, пользуясь понятием совместных событий (тех событий, которые имеют общие благоприятствующие им исходы).
      Если события А и В совместные, то событие А + В наступает, когда наступает одно из трех несовместных событий: A B ¯ , A ¯ B или АВ. По замечанию к теореме 1 о сложении вероятностей несовместных событий имеем
P=(A+B)=P(A B ¯ + A ¯ B+AB)=P(A B ¯ )+P( A ¯ B)+P(AB).     (*)

      Событие А произойдет, когда наступит одно из двух несовместных событий: A B ¯ или АВ. По теореме сложения вероятностей несовместных событий справедливо равенство P(A)=P(A B ¯ )+P(AB) , откуда
P(A B ¯ )=P(A)−P(AB).     (**)

Аналогично P(B)=P( A ¯ B)+P(AB) , откуда
P( A ¯ B)=P(B)−P(AB).     (***)

Подставив равенства (***) и (**) в равенство (*), получим Р (А + В) = Р (А) + Р (В) − Р (АВ).
      Учащимся профильных классов следует сказать, что формула (1) учебника получается из формулы (2), так как в случае независимости событий А и В вероятность их произведения Р (АВ) = 0.
      В качестве дополнительного учащимся профильных классов предлагается упражнение 59 — задача, в которой необходимо применение интегрированных знаний в действиях с событиями. Если при изучении этого параграфа не останется времени на ее рассмотрение, желательно все же решить эту задачу хотя бы на уроке обобщения знаний.
      В конце второго урока можно провести проверочную самостоятельную работу по материалу § 1 и § 2.

Общеобразовательные классы

      1.  Из колоды карт наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта шестерка [туз красной масти]?
      2.  Брошены две монеты. Какова вероятность того, что выпали орел и решка [два орла]?
      3.  Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что не выпали два одинаковых числа очков [не выпали два одинаковых четных числа очков]?

Профильные классы

      1.  Из колоды карт наугад вынимается одна карта. Какова вероятность того, что эта карта либо король треф, либо дама красной масти [либо валет черной масти, либо туз пик]?
      2.  Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что на первой кости появилось четное число, а на второй — число, меньшее 5 [на одной из костей появилось нечетное число, а на другой — число, большее 2]?
      3.  В классе 10 девушек и 12 юношей. Какова вероятность того, что среди случайным образом выбранных 2 дежурных окажется хотя бы одна девушка? [В бригаде рабочих 4 женщины и 7 мужчин. Какова вероятность того, что среди троих случайным образом выбранных рабочих для отделочных работ окажется хотя бы один мужчина?]
      В результате изучения параграфа все учащиеся должны знать теорему 1, следствие из нее и уметь их применять при решении задач типа 15, 17, 18. Учащиеся профильных классов после изучения теоремы 2 должны уметь решать упражнения типа 21.

Решение упражнений

      20.  Пусть событие А — в группе из троих студентов оказалась хотя бы одна девушка, тогда событие A ¯  — в группе из троих студентов не оказалось ни одной девушки, т. е. в группе только юноши. Найдем P( A ¯ ) так: n= C 22 3 , m= C 18 3 ,
P( A ¯ )= m n = C 18 3 C 22 3 = 18⋅17⋅16⋅1⋅2⋅3 1⋅2⋅3⋅22⋅21⋅20 = 204 385 .
      Тогда P(A)=1−P( A ¯ )=1− 204 385 = 181 385 .
      21.  Событие А — попадание при первом выстреле; В — попадание при втором выстреле.
      1)  Требуется найти Р (А + В) при условии, что Р (А) = 0,7, Р (В) = 0,8, Р (АВ) = 0,56. Имеем
Р (А + B) = Р (А) + Р (В) − Р (АВ) = 0,7 + 0,8 − 0,56 = 0,94.
      2)  Нужно найти вероятность события A+B ¯ :

P( A+B ¯ )=1−P(A+B)=1−0,96=0,04.

      22.  Р (А + В) = Р (А) + Р (В) − Р (АВ) = 0,3 + 0,8 − 0,1 = 1, т. е. А + В — достоверное событие.
      55.  Событие А  —  3  очка появились хотя бы на одной кости; событие A ¯ — 3 очка не появились ни на одной из двух костей. Число всех возможных исходов при бросании 2 игральных костей n = 6 · 6 = 36. Благоприятствующими событию  A ¯ будут исходы, в парах очков которых нет троек, т. е. на каждой кости должно появиться одно из 5 очков (1, 2, 4, 5 или 6 очков): m = 5 · 5 = 25. Тогда и  P( A ¯ )= 25 36 и  P( A ¯ )=1−P(A)= 11 36 .
      59.  Нужно найти вероятность события С — две случайным образом вынутые костяшки домино имеют хотя бы по одной совпадающей цифре (числу очков). Имеем 28 костяшек с семью (от 0 до 6) цифрами и 56 «полукостяшек», каждая из которых встречается 8 раз. Первую вынутую костяшку назовем А, а вторую, которая может прикладываться к первой, назовем В. Возможны два случая.
      1)  А — какой-то дубль и  P(A)= 7 28 = 1 4 . Тогда 6 из оставшихся 27 костяшек на одной из своих «полукостяшек» имеют ту же цифру, которая дважды была на А. Вероятность того, что В приложится к А равна 6 27 = 2 9 . Итак, вероятность прикладывания в этом случае равна 1 4 ⋅ 2 9 = 1 18 .
      2)  A — не дубль, тогда P(A)= 21 28 = 3 4 . Из оставшихся 27 костяшек для В подойдут: 2 дубля и 10 недублей, на каждой из которых есть одна совпадающая с А цифра. То есть P(B)= 12 27 = 4 9 . Вероятность прикладывания в этом случае равна P(AB)=P(A)⋅P(B)= 3 4 ⋅ 4 9 = 1 3 .
      Случаи 1 и 2 несовместны, поэтому P(C)= 1 18 + 1 3 = 7 18 .
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: Методика преподавания математики в, Уроки математики, советы по преподаванию алгебры в 11, поурочное планирование алгебры в 11
Просмотров: 1529 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ


ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ


ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ИГРОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск


Друзья сайта
  • Создать сайт
  • Все для веб-мастера
  • Программы для всех
  • Мир развлечений
  • Лучшие сайты Рунета
  • Кулинарные рецепты

  • Copyright MyCorp © 2021
    Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru