Пятница, 19.01.2018, 08:53
Ш  К  О  Л  А     П  И  Ф  А  Г  О  Р  А
      Предмет математики настолько серьезен, что нужно
не упускать случая, сделать его немного занимательным".
                                                                           Блез Паскаль
Главная | Регистрация | Вход Приветствую Вас Гость | RSS
ПАМЯТКИ ПО МАТЕМАТИКЕ   ВЕЛИКИЕ МАТЕМАТИКИ   ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ   МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА
УРОКИ МАТЕМАТИКИ В ШКОЛЕ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КЛАДОВАЯ
В МИРЕ ЗАДАЧ
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
МАТЕМАТИКА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ВАРИ, КОТЕЛОК!
УДИВИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
В МИРЕ ИНТЕРЕСНОГО
Категории раздела
10 КЛАСС [78]
11 КЛАСС [65]
Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Форма входа

Главная » Файлы » ПРЕПОДАЕМ АЛГЕБРУ И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА » 11 КЛАСС

Тригонометрические функции
27.10.2014, 10:04
      Тригонометрические функции определяются традиционно формулами у = sin x, у = cos x, у = tg x и у = ctg x, где х — действительные числа, хотя ранее выражения sin x и cos x определялись как ордината и абсцисса точки единичной числовой окружности, а выражения tg x и ctg x определялись как отношения y x и  x y соответственно. Ранее при изучении тригонометрии углы поворота обозначались буквами α и β и выражались как в градусах, так и в радианах. Это было связано с тем, что все основные формулы доказывались с помощью поворота точки единичной окружности с центром в начале координат, а для обозначения координат этой точки использовались буквы х и у. Далее отмечалось, что выражения sin x, cos x, tg x и ctg x (где буква х заменила α и β) суть действительные числа, записанные в тригонометрической форме. Поэтому правомерно считать, что все тригонометрические формулы выражают определенные свойства тригонометрических функций. Среди них следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin (−x) = −sin x и cos (−x) = cos x выражают свойства нечетности и четности соответственно функций у = sin x и у = cos x. Знаки значений синуса, косинуса, тангенса (например, при π 2  < х < π справедливы равенства sin x > 0, a cos x < 0) выражают промежутки знакопостоянства одноименных тригонометрических функций. Неравенства | sin x | ≤ 1 и | cos x | ≤ 1 соответствуют множеству значений этих функций; равенство sin (x + 2πk) = sin x, где k  ∈  Z, свидетельствует о периодичности функции у = sin x и т. д. Таким образом, практически все основные свойства тригонометрических функций были доказаны в VIII—IX главах учебника для 10 класса. Отметим, что в тригонометрических уравнениях неизвестное традиционно обозначалось буквой х, хотя простейшие из них (например, sin x = 0, cos x = 1 и др.) решались с помощью поворота. Следует также обратить внимание на некоторые особенности определений свойств функций.
      Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика у = cos x. График у = sin x получается сдвигом графика у = cos x в соответствии с формулой sin  x = cos  ( x−  π 2 ) . С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. Так, из графика функции у = cos x следует, что эта функция принимает значение, равное 0, при x= π 2 +πn, n  ∈  Z, наибольшее значение при х = 2πn, n  ∈  Z, и т. д. С помощью графиков тригонометрических функций легко решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (особенно те, которые заданы на некотором промежутке).
      Задачи для интересующихся математикой (они содержатся в специально выделенном тексте) знакомят учащихся с доказательством утверждений, являющихся отрицанием факта ограниченности функции, периодичности и пр. Логическая структура этих доказательств специально не обсуждается. Приведенные примеры рассуждений в задачах позволяют провести их анализ и направить в нужное русло поиск учащихся при самостоятельном решении упражнений.
      Обратные тригонометрические функции (§ 6) даются в общеобразовательных классах обзорно, в ознакомительном плане. В этих классах полезно также рассмотреть графики функций у = | cos x |, y = a + cos х, у = cos (х + a), у = a cos х, у = cos ax, где а — некоторое число (для профильных классов это обязательно).
      В результате изучения главы I все учащиеся должны знать основные свойства тригонометрических функций, уметь строить их графики и распознавать функции по данному графику, уметь отвечать на вопросы к главе, а также решать задачи типа 108—116 и из рубрики «Проверь себя!».
Категория: 11 КЛАСС | Добавил: admin | Теги: поурочное планирование алгебры в 11, советы по преподаванию алгебры в 11, Уроки математики, Методика преподавания математики в
Просмотров: 517 | Загрузок: 0 | Рейтинг: 0.0/0
УЧИТЕЛЮ ИНФОРМАТИКИ
КОНСПЕКТЫ УРОКОВ
ВНЕКЛАССНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ ПО ИНФОРМАТИКЕ
ПОСОБИЯ И МЕТОДИЧКИ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ ИНФОРМАТИКИ
ЗАДАНИЯ ШКОЛЬНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ

ИНФОРМАТИКА В ШКОЛЕ
ИНФОРМАТИКА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ
ИНФОРМАТИКА В 3 КЛАССЕ
ИНФОРМАТИКА В 4 КЛАССЕ
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 3 КЛАСС
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ. 4 КЛАСС
ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДЛЯ ДЕТЕЙ
СКАЗКА "ПРИКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕКТРОШИ"
ИГРОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ ИНФОРМАТИКИ
ВИКТОРИНЫ ПО ИНФОРМАТИКЕ
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ЧАСТУШКИ
ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ
Поиск
Copyright MyCorp © 2018
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru