На уроках рекомендуется рассмотреть не только первообразную, но и производную, подчеркнуть, что операция интегрирования является обратной относительно дифференцирования. Кроме этого, вспомнить разные задачи, которые решались с помощью математического анализа. Тем самым будет подведен итог изучению элементов математического анализа.
Полезными могут быть упражнения 39, 41 (из главы IV ), а также 362, 363, 387, 391, 437, 449 (из заключительной главы, посвященной итоговому повторению) для учащихся общеобразовательных классов; упражнения 42—45 (из главы IV), а также, 365, 386, 403, 417, 451 (из заключительной главы, посвященной итоговому повторению) для учащихся профильных классов.
Решение упражнений
451. 3) ∫ 3 4 x 2 +3 x−2 dx= ∫ 3 4 x 2 −4+7 x−2 dx= ∫ 3 4 ( x+2+ 7 x−2 ) dx=
= ( x 2 2 +2x+7ln| x−2 | ) | 3 4 =5,5+7ln2 .
Контрольная работа № 4
Базовый уровень
1.
Доказать, что функция
F (х) = 3х + sin x − е2x [F (х) = е3x + cos x + х]
является первообразной для функции
f (x) = 3 + cos x − 2е2х [f (x) = 3е3х − sin x + 1]
на всей числовой оси.
2. Найти первообразную F (х) для функции f(x)=2 x [ f(x)=−3 x ] , график которой проходит через точку A( 0; 7 8 ) [ A( 0; 3 4 ) ] .
3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y = 3x − х2, х = 1, х = 2 [ y=cos x, x=0, x= π 3 ]
и осью Ох.
Профильный уровень
1. Найти первообразную для функции
f(x)=sin ( 2x+ π 3 )+cos ( 3x+ π 4 ) [ f(x)= 2 x−3 + 2x−7 ],
если F( π 12 )=1 [ f(4)= 2 3 ] .
2. Тело движется прямолинейно со скоростью v (t) = t2 − 2t + 3
[v (t) = t2 + t − 2] (м/с). Вычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3 [от t = 2 до t = 5].
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y = x2 − 4x + 3, y = х2 − 12х + 35, y = 8
[y = 6х − х2, у = −х2 + 14х − 40, у = 9].
4. Вычислить интеграл ∫ 0 π 3 sin 2 ( x− π 6 ) dx [ ∫ 0 π 4 cos 2 ( x+ π 8 ) dx ] .
| 