Идея цифровой подписи (иногда ее еще называют электронной подписью) была предложена Диффи и Хеллмэном. Суть идеи — в использовании односторонней функции с секретом F_K (см. этюд 3.2). В настоящее время эта идея реализована в большом количестве систем передачи данных, особенно банковских. Сообщение, подписанное цифровой подписью, можно представлять себе как пару (x, y), где x — сообщение (платежное поручение в примере с банком и т.п.), F_K: X → Y — односторонняя функция, известная всем взаимодействующим абонентам, y — решение уравнения F_K(y)=x. Из определения функции F_K (см. этюд 3.2) очевидны следующие достоинства цифровой подписи:

1) подписать сообщение x, т.е. решить уравнение F_K(y)=x, может только абонент — обладатель данного секрета K; другими словами, подделать подпись невозможно;

2) проверить подлинность подписи может любой абонент, знающий открытый ключ, т.е. саму функцию F_K;

3) при возникновении споров отказаться от подписи невозможно в силу ее неподделываемости;

4) подписанные сообщения (x, y) можно, не опасаясь ущерба, пересылать по любым каналам связи.

Именно перечисленные достоинства и обусловили широкое распространение систем цифровой подписи. Опишем, как практически выглядит использование цифровой подписи, на простейшем примере: работа банка с платежными поручениями своих клиентов. Все абоненты этой сети знают одностороннюю функцию F_K, и каждый клиент имеет свой собственный, никому не известный секрет K. Клиент подписывает платежное поручение x с помощью функции F_K со своим секретом K и посылает подписанное платежное поручение в банк. Банк, получив сообщение от клиента и зная открытый ключ, проверяет подлинность подписи клиента и только после этого выполняет его платежное поручение. В силу отмеченных выше достоинств цифровой подписи и банк, и клиент уверены, что их интересы не пострадают.

Широкое развитие систем электронных платежей, электронной почты и других систем передачи данных потребовало большого разнообразия цифровых подписей. Это привело к развитию теории протоколов цифровой подписи, которая в настоящее время составляет большой раздел теоретической криптографии. В рамках этой теории систематизированы различные виды атак противника на систему цифровой подписи, различные виды успехов, которые противник может достигнуть, различные виды стойкости схем цифровой подписи. Удалось также доказать в некотором смысле эквивалентность существования двух гипотетических объектов: односторонней функции и стойкой схемы цифровой подписи.

Подумайте сами:

1. Пользуясь общей схемой из этюда 3.2, опишите схему цифровой подписи RSA.