Вам, быть может, приходилось слышать или даже присутствовать самим на сеансах «гениальных математиков», вычисляющих в уме с поразительной быстротой, сколько вам недель, дней, минут, секунд, в какой день недели вы родились, какой день будет такого-то числа такого-то года и т. п. Чтобы выполнить большую часть этих вычислений, вовсе не нужно, однако, обладать необычайными математическими способностями. То же самое, после недолгого упражнения, может проделать и каждый из нас. Нужно только знать кое-какие секреты этих фокусов, – разоблачением которых мы сейчас и займемся.

«Сколько мне недель?»

Чтобы научиться по числу лет быстро определять число заключающихся в них недель, нужно только уметь ускоренно множить на 52, т. е. на число недель в году.

Пусть дано перемножить 36 × 52. «Счетчик» сразу же, без заминки, говорит вам результат: 1872. Как он его получил? Довольно просто: 52 состоит из 50 и 2; 36 умножается на 5 через деление пополам; получается 18 – это две первые цифры результата; далее умножение 36 на 2 делается как обыкновенно; получают 72, которые и приписываются к прежним 18: 1872.

Легко понять, почему это так. Умножить на 52 значит умножить на 50 и 2; но, вместо того, чтобы умножить на 50, можно половину умножить на 100 – отсюда понятно деление пополам; умножение же на 100 достигается припиской 72 (36 × 2), отчего каждая цифра увеличивается в 100 раз (передвигается на два разряда влево).

Теперь понятно, почему «гениальный» счетчик так быстро отвечает на вопрос: «Мне столько-то лет; сколько мне недель?» Умножив число лет на 52, ему остается только прибавить еще к произведению седьмую часть числа лет, потому что в году 365 дней, т. е. 52 недели и 1 день: каждые 7 лет из этих избыточных дней накопляется лишняя неделя [31] .

«Сколько мне дней?»

Если спрашивают не о числе недель, а о числе дней, то прибегают к такому приему: половину числа лет множат на 73 и приписывают нуль – результат и будет искомым числом (эта формула станет понятна, если заметить, что 730 = 365 × 2). Если мне 24 года, то число дней получим, умножив 12 × 73 = 876 и приписав нуль – 8760. Само умножение на 73 также производится сокращенным образом, о чем речь впереди (стр. 131).

Поправка в несколько дней, происходящая от високосных лет, обыкновенно в расчет не принимается, хотя ее легко ввести, прибавив к результату четверть числа лет (в нашем примере 24:4 = 6; общий результат, следовательно, 8766).

«Сколько мне секунд?»

На этот вопрос [32] также можно довольно быстро ответить, пользуясь следующим приемом: половину числа лет умножают на 63; затем ту же половину множат на 72, результат ставят рядом с первым и приписывают три нуля. Если, например, число лет 24, то для определения числа секунд поступают так:

63 × 12 = 756; 72 × 12 = 864; результат: 756864000.

Указанными ниже приемами ускоренного умножения эти операции облегчаются до чрезвычайности, и миллионный результат получается очень быстро. Советую читателю попробовать произвести то же вычисление и обыкновенным путем, чтобы на деле убедиться, какая экономия во времени получается при пользовании указанной формулой и нижеприведенными приемами.

Как и в предыдущем примере, здесь не приняты в расчет високосные годы – ошибка, которой никто не поставит вычислителю в упрек, когда приходится иметь дело с сотнями миллионов.

Что касается правильности нашей формулы, то она выясняется очень просто. Чтобы определить число секунд, заключающихся в данном числе лет, нужно лета (в нашем примере 24) умножить на число секунд в году, т. е. на 365 × 24 × 60 × 60 = 31536000. Мы делаем то же самое, но только большой множитель 31536 разбиваем на два (приписка трех нулей сама собой понятна). Вместо того, чтобы умножать 24 × 31536, умножают 24 на 31500 и на 36, но и эти действия мы для удобства вычислений заменяем другими, как это видно из следующей схемы:

Теперь остается лишь приписать три нуля – и мы имеем искомый результат: 756864000.